Scomposizione di un polinomio

Messaggioda Empty Head » 09/09/2005, 12:04

Chi sa il metodo per scomporre il polinomio 2x^6+3 in Z5[x]

il risultato dovrebbe essere 2(x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1)
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Messaggioda Platone » 09/09/2005, 12:32

Anzitutto e' evidente che +1 e -1 sono radici di quel polinomio e quindi dividendo 2x^6+3 per x-1 e poi ancora il risultato per x+1 ottieni2x^4+2x^2+2, e raccogliendo il 2 hai: x^4+x^2+1. Questo polinomio non ha radici in Z5 (puoi verivicarlo a mano), allora o e' irriducibile o se e' riducibile si dovra' necessariamente scomporre nel prodotto di deu polinomi di secondo grado. Non mi viene nessun alto modo che quello della "forza bruta".
Scrivi x^4+x^2+1=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) svolgi i prodotti a destra dell'ugualianza, ugugli i coefficenti e risolvi il sistema.

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Messaggioda Empty Head » 09/09/2005, 15:41

Ci sarà un metodo consueto!
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Messaggioda karl » 09/09/2005, 16:08

x^4+x^2+1=(x^4+2x^2+1)-x^2=(x^2+1)^2-(x)^2=(x^2+1-x)(x^2+1+x).
karl
 

Messaggioda Platone » 09/09/2005, 17:43

Bravo archimede. Cmq per procedere come hai fatto tu, ci vuole occhio ed esercizio, e (senza nulla togliere a te archimede, mi riferisco a Empty) non mi sembra un metodo "consueto".
Il metodo che ho usato io invece lo è, perchè ci sono casi in cui non si può fare altrimenti (o almeno così ci ha detto la prof (è però possibile che quell'affermazione l'avesse fatta sulla base dei metodi da noi studiati)).

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Messaggioda Empty Head » 10/09/2005, 16:41

Platone come ti veniva il sistema?
Da me c'è qualcosa che non va.
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Messaggioda Platone » 11/09/2005, 20:08

Il sistema viene:
c+a=0
d+ac+b=1
ad+bc=0
db=1
risolvendo ottieni
a=-1 e b=c=d=1.
Sostituendo i valori ottieni la fattorizzazione cercata.

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