Il mio tema d'esame dice:
Date due rette r ed s con
r: $\{(2x - 2y + z + 1 = 0),(y - z = 0):}$ s: $\{(x = k+3),(x + z = k + 2):}$ ,
ponendo k=0 trovare un'equazione della retta di minima distanza edeterminare la distanza tra r ed s.
Per trovare la retta di minima distanza ho trasformato in forma parametrica le due rette e mi risultano:
r: $\{(x = 1/2t - t),(y = t), (z = t):}$ s: $\{(x = 0),(y = h), (z = -1):}$ ,
Dopodichè ho calcolato i parametri direttori che risulatando:
pdr:[(1 ; 2 ; 2)]
pds:[(0 ; 1 ; 0)]
Ho calcolato i punti R ed S per cui passa la retta di minima distanza ovviamente ancora in funzione di un parametro:
$R_t$=( 1/2t - 1/2 ; t; t ) e $S_h$=(3 ; h ; -1)
Dopodichè calcolo i parametri direttori della retta di minima distanza che chiamo a e risultano:
pda=[(t-4; 2t-h; 2t+1)]
e successivamente impongo in un sistema l'ortogonalità tra a ed r e tra a ed s in modo da determinare i parametri t ed h.
Vado a sostituirli nei rispettivi punti R ed S e nei parametri direttori della retta di minima distanza.
La retta di minima distanza mi risulta:
a: $\{(x = 3-18j),(y= 4/5), (z=-1+9j):}$
Ma poi come faccio per calcolare la distanza tra queste due rette nel piano?