Il ponte

[tony]

aggiungo una considerazione, forse ovvia e banale, che mi avvicina ai risultati di WonderP:

ammettiamo che i tempi delle varie persone siano tali che ogni tizio abbia tempo superiore alla somma dei suoi "minori";
ciò si ottiene, mi pare, se t(n+1) >= 2*t(n) (e, nel nostro esempio, la sequenza 1,2,5,10 rientra nel caso, come rientrerebbero la 1,2,4,8 (la puù strtta) e la 1,3,7,15).
in questo caso i numeri delle prove che danno soluzioni sono sempre gli stessi, indipendentemente dal minutaggio (nelle mie prove la soluz. t=17 capita sempre alle prove n.7 e n.16).

se invece non vale l'ipotesi precedente (ad es. 1,2,3,4) le soluzioni si impasticciano di combinazioni doppie, e mi è difficile cavarne una coerenza.

per ora, ciao a tutti da Tony

P.S. considerazione di calcolo combinatorio, mossa dalla formula (esatta) di WonderP:
se il fattoriale ci sembrava grande, con questo problema siamo al cubo del fattoriale (e poco ci consola il 2^n a denominatore)!

[WonderP]

Come hai notato Tony nell’ultimo mio post (ora penultimo) ho aggiornato [3], o meglio ho cercato di spiegare il “minutaggio discriminante”.
Chiamo “ritorno 1” il sistema che vede tornare sempre la persona che impiega 1 minuto e “andata ottimale” quello che prevede che un’andata sia composta dalle due persone che impiegano più tempo.
Facciamo tre casi con tempi differenti per la persona C

1 2 <b>2</b> 10 1° caso
1 2 <b>3</b> 10 2° caso
1 2 <b>4</b> 10 3° caso

nel 3° caso (del tutto simile ha quello del problema) risulta ottimale il sistema “andata ottimale”
nel 2° caso risultano ottimali entrambi i sistemi
nel 1° caso risulta ottimale il sistema “ritorno 1”

in questi tre casi si può notare che con il sistema “andata ottimale” il tempo di percorrenza è identico, cioè è indipendente da quanto tempo impieghi C ad attraversare il ponte (ciò è valido anche per altri tempi di C, fino ad un massimo di 10 minuti).
Nel sistema “ritorno 1” invece il tempo totale cambia.

Tony, potresti con la forza bruta verificare delle soluzioni per 6 persone? Magari con tempi
1 2 5 10 20 40
sono curioso di sapere se la soluzione ottimale si ha accoppiando le persone che impiegano più tempo come nel sistema “andata ottimale”, cioè una soluzione che veda assieme 20 e 40, 5 e 10 che potrebbe essere

1 2
1
20 40
2
1 2
1
5 10
2
1 2

Non ho assolutamente provato a vedere se è la migliore, sono andato ad intuito. A occhio ci sono più soluzioni ottimali, basta permutare i ritorni di 1 e 2.

WonderP.

P.S. con cosa hai fatto il programma?

[tony]

vediamo come viene una quotation spezzata:
<BLOCKQUOTE id=quote><font size=1 face="Verdana, Arial, Helvetica" id=quote>*quote:<hr height=1 noshade id=quote>
...
Tony, potresti con la forza bruta verificare delle soluzioni per 6 persone? Magari con tempi
1 2 5 10 20 40
sono curioso di sapere se la soluzione ottimale si ha accoppiando le persone che impiegano più tempo come nel sistema ?andata ottimale?, cioè una soluzione che veda assieme 20 e 40, 5 e 10
...
<hr height=1 noshade id=quote></BLOCKQUOTE id=quote></font id=quote><font face="Verdana, Arial, Helvetica" size=2 id=quote>
te le scodello calde calde (avevo già in canna la costante 6, ma con tempi 1,2,4,8,16,32 -per risparmiare-), spero vengano leggibili.
ci hai azzeccato, sono del tipo che dicevi tu.

+++++ soluz. N. 1 : tTot= 81 : +1+2 -1 +1+5 -1 +1+10 -1 +1+20 -1 +1+40
+++++ soluz. N. 6 : tTot= 81 : +1+2 -1 +1+5 -1 +1+10 -1 +1+40 -1 +1+20
+++++ soluz. N. 11 : tTot= 64 : +1+2 -1 +1+5 -1 +1+10 -1 +20+40 -2 +1+2
+++++ soluz. N. 26 : tTot= 64 : +1+2 -1 +1+5 -1 +1+10 -2 +20+40 -1 +1+2
+++++ soluz. N. 301 : tTot= 64 : +1+2 -1 +1+5 -1 +20+40 -2 +1+2 -1 +1+10
+++++ soluz. N. 306 : tTot= 64 : +1+2 -1 +1+5 -1 +20+40 -2 +1+10 -1 +1+2
+++++ soluz. N. 661 : tTot= 64 : +1+2 -1 +1+5 -2 +20+40 -1 +1+2 -1 +1+10
+++++ soluz. N. 666 : tTot= 64 : +1+2 -1 +1+5 -2 +20+40 -1 +1+10 -1 +1+2
+++++ soluz. N. 1091 : tTot= 64 : +1+2 -1 +1+10 -1 +1+5 -1 +20+40 -2 +1+2
+++++ soluz. N. 1106 : tTot= 64 : +1+2 -1 +1+10 -1 +1+5 -2 +20+40 -1 +1+2
+++++ soluz. N. 1381 : tTot= 64 : +1+2 -1 +1+10 -1 +20+40 -2 +1+2 -1 +1+5
+++++ soluz. N. 1386 : tTot= 64 : +1+2 -1 +1+10 -1 +20+40 -2 +1+5 -1 +1+2
+++++ soluz. N. 1741 : tTot= 64 : +1+2 -1 +1+10 -2 +20+40 -1 +1+2 -1 +1+5
+++++ soluz. N. 1746 : tTot= 64 : +1+2 -1 +1+10 -2 +20+40 -1 +1+5 -1 +1+2
+++++ soluz. N. 4331 : tTot= 62 : +1+2 -1 +5+10 -2 +1+2 -1 +20+40 -2 +1+2
+++++ soluz. N. 4346 : tTot= 62 : +1+2 -1 +5+10 -2 +1+2 -2 +20+40 -1 +1+2
+++++ soluz. N. 9731 : tTot= 62 : +1+2 -1 +20+40 -2 +1+2 -1 +5+10 -2 +1+2
+++++ soluz. N. 9746 : tTot= 62 : +1+2 -1 +20+40 -2 +1+2 -2 +5+10 -1 +1+2
+++++ soluz. N. 15131 : tTot= 62 : +1+2 -2 +5+10 -1 +1+2 -1 +20+40 -2 +1+2
+++++ soluz. N. 15146 : tTot= 62 : +1+2 -2 +5+10 -1 +1+2 -2 +20+40 -1 +1+2
+++++ soluz. N. 20531 : tTot= 62 : +1+2 -2 +20+40 -1 +1+2 -1 +5+10 -2 +1+2
+++++ soluz. N. 20546 : tTot= 62 : +1+2 -2 +20+40 -1 +1+2 -2 +5+10 -1 +1+2
324000 Soluzioni; tTotMin= 62

qui in partenza si vedono, anche se vanno a capo; poco male
chiedine altre, se vuoi.
<BLOCKQUOTE id=quote><font size=1 face="Verdana, Arial, Helvetica" id=quote>*quote:<hr height=1 noshade id=quote>
P.S. con cosa hai fatto il programma?
<hr height=1 noshade id=quote></BLOCKQUOTE id=quote></font id=quote><font face="Verdana, Arial, Helvetica" size=2 id=quote>
120-130 righe in quick basic extended, una variante di basic che venne col compilatore microsoft 7.1;
è ancora il più maneggevole dei basic che ho visto, anche se ha convenzioni tutte sue sulle variabili globali e altre amenità.

grazie, mi hai fatto tornar la voglia di postare qui.
tony