Ci hanno assegnato un esercizio di cui però non abbiamo la correzione e volevo sapre se l avevo svolto correttamente.
Es:
Sia G un gruppo di ordine 231.
(a) Si determini quanti sono gli 11-sottogruppi di Sylow di G.
(b) Si determini quanti sono gli elementi di G di ordine 11.
Ho proceduto in questo modo:
sia n11 il numero di 11-sott. di Sylow di G.
sappiamo che n11 divide 231 (3x7x11) ed è congruo a 1 (mod 11).
Quindi l' unica possibilità è n11=1.
E il primo punto dovrebbe essere concluso (?).
Dunque sappiamo che un 11-sott. di Sylow ha appunto 11 elementi, di cui un elemento neutro e altri 10 elementi di ordine 11.
Quindi gli elementi di G ordine 11 sono 10.
E' corretto?
grazie.