[quote]<i>Originally posted by leev</i>
Sia
; Avete mica una mezza idea di come poter calcolare A^n per n € N??
L'idea induzione non mi piace tanto, perhcé bisognerebbe trovare qulache formuletta..ma non mi sembra troppo immediata.
Penso che si possa fare qualcosa col polinomio caratteristico...ma non so esattamente come.
grazie, ciao!
Ciao io credo di averlo dimostrato con l'induzione... Salvo errori di conto, ma ti dò un possibile indizio. L'idea mi è venuta moltiplicando la matrice per se stessa. Come noti la matrice è del tipo
c1 a1 b1
b1 c1 a1
a1 b1 c1
e moltiplicando si ottiene un risultato strano, ovvero trovi al secondo passaggio una matrice di una forma analoga, ma tale che:
a2 = b1 - a1
b2 = c1 - b1
c2 = a1 - c1
Mi sono chiesto allora se valesse la seguente successione per ricorrenza
a(n+1) = bn - an
b(n+1) = cn - bn
c(n+1) = an - cn
A questo punto puoi far scattare l'induzione; nell'ipotesi che valga per a(n) = b(n-1) - a(n-1) ecc... moltiplichi quella matrice per quella di partenza e verifichi che in effetti vale la relazione per n+1. L'induzione dovrebbe essere completa.
Salvo errori di conto del sottoscritto, ma è un po' tardi...
Una volta che hai definito per ricorrenza gli elementi della matrice, iteri le procedure di calcolo e ti trovi prima o poi i tuoi an, bn, cn...
Sono a tua disposizione se ho commesso qualche cavolata.
Ciao!