Sto provando a calcolare il $sen(5alpha)$ dalle formule di addizione e duplicazione.
In precedenza ho calcolato $sen(3alpha)=3sen(alpha)cos^2(alpha) - 3sen^3(alpha)$
Ecco i miei passaggi:
metto $alpha = 3alpha$ e $beta = 2alpha$
da cui usando la formula di addizione:
$sen(3alpha+2alpha) = sen(3alpha)cos(2alpha) + cos(2alpha)sen(3alpha)$
$sen(5alpha) = (3sen(alpha)cos^2(alpha) + cos(2alpha)sen(3alpha))(cos^2(alpha)-sen^2(alpha)) + (cos^2(alpha) - sen^2(alpha))(3sen(alpha)cos^2(alpha) - 3sen^3(alpha))$
$sen(5alpha) = 3sen(alpha)cos^4(alpha) - 6sen^3(alpha)cos^2(alpha) + 3sen^5(alpha) +3sen(alpha)cos^4(alpha) - 6sen^3(alpha)cos^2(alpha) + 3sen^5(alpha)$
$sen(5alpha) = 6sen^5(alpha) + 6sen(alpha)cos^4(alpha) - 12sen^3(alpha)cos^2(alpha)$
Dove sbaglio????