Dunque lo ripropongo (la soluzione è mia e la posseggo
![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
"Siano $p_1,...,p_n\in [1,+\infty]$ tali che $\sum_{i=1}^n 1/p_i=1/p<=1$.
Siano $f_1,...,f_n$ funzioni misurabili tali che $f_i\in L^{p_i}(\Omega)$ ove $\Omega\subset RR^n$ aperto.
Allora $\prod_{i=1}^n f_i\in L^p(\Omega)$ e vale $||\prod_{i=1}^n f_i ||_p <=\prod_{i=1}^n ||f_i||_{p_i}$, dove $||f_i||_{p_i}=(\int_{\Omega}|f_i|^{p_i})^{1/p_i}$"
(Ovviamente vale la convenzione che se $p_i=+\infty$ allora poniamo $1/p_i=0$.