Da quanto dici qui io capisco che l'idea che hai e' chiara e giusta, ma oltre a non giustificare quello che dici (perche' \( \displaystyle e_1^{\phi(M)}=ae_1 \) ? Dovresti fare una dimostrazione un attimo piu' dettagliata) escludi un caso (il caso \( \displaystyle q=2 \) ) che in realta' non crea problemi, basta usare un argomento un po' diverso da quello che usi (senza peraltro dirlo) tu.j18eos ha scritto:Sia \( \displaystyle E=\{e_k\in\mathbb{F}_q^m\}_{k\in I_1^m} \) una base di \( \displaystyle \mathbb{F}_q^m \) , da quanto scritto una permutazione non identica \( \displaystyle \phi(M) \) non fissa tutti gli elementi di \( \displaystyle E \) , quindi deve essere, senza ledere generalità, \( \displaystyle e_1^{\phi(M)}=ae_1 \) ove \( \displaystyle a\in\mathbb{F}_q^\# \) (*) e ciò impone che sia \( \displaystyle q\neq2 \) .
Se posso farti una piccola critica, ti dico che secondo me usi una notazione impegnativa per dire cose semplici e non espliciti le idee. Immagino che tu abbia in mente le matrici, ma non parli mai di autovettori e forme diagonali (di questo stiamo parlando, no? I punti fissi sono gli autovettori di autovalore 1, e tu immagini matrici diagonali con sulla diagonale tutti uni meno un'entrata - ma allora perche' non lo dici?).