Ho un piano inclinato curvo a scivolo (un quarto di circonferenza) di massa $M$, raggio $R$, poggiato su un piano orizzontale privo d'attrito, con sopra (sullo scivolo) un corpo di massa $m$ ad altezza $R$ da terra che non risente di attrito sullo scivolo. Voglio sapere la velocità finale di quest'ultimo.
Io ho considerato che dato che non sono presenti forza dissipative l'energia si conserva, per cui $2mgh = mv_c^2 + Mv_p^2$ con $v_c$ e $v_p$ velocità del corpo e dello scivolo quando il corpo arriva a terra. Considerando poi l'assenza di forza d'attrito e dunque di forze esterne parallele al terreno, si ha conservazione della componente della quantità di moto parallela al terreno, da cui $mv_c = -Mv_p$.
Mettendo a sistema queste due condizioni ottengo la velocità cercata.
Questo ragionamento é corretto?
Quello che volevo ora fare è risolvere il problema in un altro modo, senza utilizzare i teoremi di conservazione ma procedendo "rozzamente" con l' F=ma. Guardando il problema da questo punto di vista non riesco a vedere qual'è a forza che spinge lo scivolo a muoversi. Ho provato scomponendo la forza peso agente sul corpo in un dato punto in componente normale e parallela allo scivolo, ed andando poi a scomporre ulteriormente le due componenti in parallela e perpendicolare al terreno. In questo modo mi trovo la forza vincolare del terreno, ma come devo ragionare per le componenti ad esso parallele?