Nel triangolo ABC i lati AC e CB misurano ,rispettivamente ,25a e 30a e la proiezione ortogonale di C ,sul lato AB cade internamente nel punto H. Determinare le lunghezze dei segmenti AH e HB sapendo che la proiezione del baricentro ,sul lato AB ,cade alla distanza di (43/3)*a dal vertice B .Verificare che il triangolo è isoscele.
SVOLGIMENTO:
Il problema è semplice solo che non riesco a capire qual'è l'altezza relativa all'angolo al vertice che è pure bisettrice e mediana e qual'è la base.
Faccio il seguente ragionamento:
Se il triangolo ABC è isoscele ,gli angoli alla base sono acuti e l'angolo al vertice è più grande. Di conseguenza la base è BC=30a e i lati uguali sonoAB=AC= 25a.
Qui è molto semplice;mi ricavo l'altezza CH relativa al lato AB e poi applicando Pitagora al triangolo AHC trovo AH poi BH.
Ragionando come vuole il problema però la figura la imposto nel modo seguente:
Base BC=30a e AB=AC=25a.
OK...
Chiamo AT la bisettrice,altezza e mediana,CH è l'altezza di AB ,BK è mediana di AC ,OV è la proiezione del baricentro su AB,CM è la mediana di AB.
$ bar(VB)=(43/3)*a $
$ bar(BO)=(5*sqrt(97))*a/3 $
$ bar(VO)=8*a $
$ bar(AT)=20*a $
$ bar(OT)=(20/3)*a $
$ bar(AO)=(40/3)*a $
$ bar(VM)=bar(BV)-bar(BM)=(11/6)*a $
$ bar(OM)=5*sqrt(97)*a $
$ bar(AV)=(32/3)*a $
Devo trovare il segmento VH...In questo modo potre ricavarmi AH con l'equazione
$ bar(AH)=bar(AV)-bar(VH) $
Noto che il quadrilatero VOCH è un trapezio rettangolo ma non riesco a calcolare l'altezza.Consigli?