da fireball » 21/04/2006, 10:36
Dunque, se sul piano non c'è attrito, la
forza a cui il corpo è sottoposto è semplicemente: $F_1=mgsintheta$
dove $theta$ è l'angolo di inclinazione.
Una volta arrivato sulla superficie orizzontale,
il corpo è sottoposto anche alla forza di attrito dinamico,
pari a $F_(ad)=-mu_d mg$, per cui l'equazione del moto
quando il corpo arriva sulla superficie orizzontale è:
$mgsinthetacostheta-mu_d mg = ma$ da cui $a=g(sinthetacostheta-mu_d)$
dato che la forza $mgsintheta$ dev'essere proiettata sull'orizzontale.
A questo punto, lo spazio percorso prima di fermarsi sulla sup. orizzontale
si può calcolare dall'equazione: $v^2=v_0 ^2 + 2ax$, dove x è l'incognita,
a è un'accelerazione negativa in quanto il corpo è frenato, e $v=0$ perché
il corpo si ferma ad un certo istante. Abbiamo quindi tutto, tranne $v_0$,
ma sappiamo che tale velocità è quella acquisita dal corpo sul piano inclinato,
per cui si può ricavare dalla conservazione dell'energia (sul piano):
$mgh=1/2mv_0 ^2$ da cui $v_0 = sqrt(2gh)$, quindi:
$2gh + 2ax = 0$ da cui $x=-(gh)/a=-(gh)/(g(sinthetacostheta-mu_d))=h/(mu_d-sinthetacostheta)$
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fireball il 21/04/2006, 10:43, modificato 2 volte in totale.