da chiaraotta » 10/07/2012, 11:25
Mi sembra che così funzionerebbe ....
Usando le formule di prostaferesi si ottiene che
$sin(x)+sin(3x)=2sin(2x)*cos(x)$,
$cos(x)+cos(3x)=2cos(2x)*cos(x)$
$tan(x/2)+tan(3/2x)=sin(2x)/(cos(x/2)cos(3/2x))$.
Per cui
$(sin(x)+sin(3x))/(cos(x)+cos(3x))=tan(x/2)+tan(3/2x)$
può essere scritta come
$(2sin(2x)*cos(x))/(2cos(2x)*cos(x))=sin(2x)/(cos(x/2)cos(3/2x))$
$(sin(2x))/(cos(2x))=sin(2x)/(cos(x/2)cos(3/2x))$, con $cos(x)!=0$,
$sin(2x)*(1/cos(2x)-1/(cos(x/2)cos(3/2x)))=0$
Quindi, o
$sin(2x)=0->2x=kpi->x=kpi/2$,
(che annulla il denominatore e quindi non è accettabile), oppure
$1/cos(2x)-1/(cos(x/2)cos(3/2x))=0$.
La seconda equazione può essere scritta come
$cos(x/2)cos(3/2x)=cos(2x)$.
Applicando le formule di Werner si ottiene
$1/2(cos(2x)+cos(x))-cos(2x)=0$
$-1/2cos(2x)+1/2cos(x)=0$
$cos(2x)=cos(x)->2x=+-x+2kpi->x=2kpi vv x=k 2/3pi$.