Conoscete una formula per calcolare il raggio della circonferenza circoscritta a un triangolo generico di lati a,b,c?
Grazie in anticipo.
Nicole93 ha scritto:appunto tramite la similitudine
la dimostrazione dovrebbe esserci in tutti i libri di testo, comunque non è molto difficile
Disegna il triangolo , chiamando $A,B,C$ i vertici opposti rispettivamente ai lati $a,b,c$, e la circonferenza circoscritta
Traccia l'altezza $AH$ relativa al lato $a$ e poi disegna il triangolo $ACD$, dove $AD$ è il diametro della circonferenza
I triangoli $ABH$ e $ACD$ sono simili in quanto sono entrambi rettangoli ed hanno $AhatBH=AhatDC$ in quanto angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco
Dunque puoi scrivere la proporzione:
$AB:AD=AH:AC$ e, sostituendo i loro valori:
$c:2R=h:b$
da qui ricavi . $R = (b*c)/(2h)$ o in modo equivalente, moltiplicando numeratore e denominatore per a:
$R= (a*b*c)/(2a*h)$ e , poichè $2a*h=4S$, ottieni la formula che ti ho scritto
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