Esercizio 1
Determinare il modulo del vettore posizione che individua il punto di coordinate:
(a) $ (1.0 m, 2.0 m, 0.0 m) $
(b) $ (0.0 m, 1.0 m, 2.0 m) $
(c) $ (1.0 m, 2.0 m, 3.0 m) $
Spiegazioni
Comincio con il dire che il modulo di un vettore è indipendente dalla sua direzione e non è mai negativo, ha unità di misura, in questo caso si indica in metri $m$, indica così la grandezza del vettore indipendentemente dalla sua direzione. In questi tre casi dati dalla traccia, si hanno tre coordinate, $x,y,z$, che indicano il punto rispetto all’origine degli assi di un sistema di coordinate. Il vettore sarà indicato dalla lettera maiuscola e grassetto F oppure $ vec(F) $, il suo modulo sarà indicato da F.
Risoluzione
a) Punto avente coordinate $(1.0 m, 2.0 m, 0.0 m)$
La formula risolutiva è:
F$=sqrt(F^2 x + F^2y + F^2z)$
F$=sqrt((1.0 m)^2 + (2.0m)^2 + (0.0m)^2)$
F$=sqrt(5.0m) => 2.2 m$
Idem per gli altri due punti.
b) Punto avente coordinate $ (0.0 m, 1.0 m, 2.0 m) $
F$=sqrt((0.0 m)^2 + (1.0m)^2 + (2.0m)^2)$
F$=sqrt(5.0m) => 2.2 m$
c) Punto avente coordinate $ (1.0 m, 2.0 m, 3.0 m) $
F$=sqrt((1.0 m)^2 + (2.0m)^2 + (3.0m)^2)$
F$=sqrt(14.0m) => 3.7 m$