Bad90 ha scritto:gabriello47 ha scritto:e se facessi $x=k180°$ e basta?
E perchè
Proprio per questo ti ho detto di vedere a fine pag. 19 della dispensa di matematicamente che ho rilinkato ma che ti avevo segnalato nel thread delle identità goniometriche.
Io sono consapevole di avere un italiano "non chiarissimo", quindi rimando a qualcuno che l'ha spiegato meglio di me "quel motivo".
EDIT.
A parole mie potrei dirti questo.
Siccome $sin(\alpha)=sin(180^o -\alpha)$ (archi associati), allora se $\alpha=0^o$ è soluzione, lo è anche $\alpha=180^o$.
Ma poi sono soluzioni anche
$k\cdot 360^o + 180^o$ e
$k\cdot 360^o$,
e so che lo sai.
Se poni $360^o =180^o \cdot 2$ ottieni che le soluzioni sono
$k\cdot 360^o + 180^o= 2k\cdot 180^o + 180^o$ lo chiamo "primo insieme di soluzione"
$k\cdot 360^o= 2k\cdot 180^o$ lo chiamo "secondo insieme di soluzione".
Puoi notare che il primo insieme di soluzione è formato da multipli dispari di $180^o$ mentre il secondo da multipli pari di $180^o$. Quindi le soluzioni totali sono "tutti" i multipli (pari e dispari) di $180^o$.
Quello che ho detto a parole mie è una spiegazione che regge, solo che è un po' grezza. Per questo per una spiegazione più "italiana" e "esauriente" ti avevo segnalato le dispense (presenti su matematicamente.it) che ti avevo detto anche l'altra volta. In esse c'è molto più italiano (
) oltre che c'è il caso generale.