da nicola de rosa » 05/07/2006, 10:15
Lo spazio campionario lo possiamo cosi descrivere:
se hai conoscenza di cosa sia il bit (unità minima di informazione che può assumere solo due valori, 0 ed 1) allora si può fare tale associazione:
1->{batteria guasta} con prob=0.1 e 0->{batteria non guasta} con prob=0.9
Essendoci tre batterie lo spazio campionario è composto da 2^(3) eventi e cioè
000
001
010
011
100
101
110
111
1)Pr(B3 guasta|B1 e B2 guaste)=Pr(B1,B2,B3 guaste)/Pr(B1,B2 guaste)
Ora Pr(B1,B2,B3 guaste)=Pr(111)=(0.1)^3 mentre Pr(B1,B2 guaste)=Pr(111)+Pr(110)=0.01
per cui Pr(B3 guasta|B1 e B2 guaste)=0.001/0.01=0.1
2)Pr(B3 guasta|due batterie qualsiasi sono guaste)=
Pr(B3 guasta,due batterie qualsiasi sono guaste)/Pr(due batterie qualsiasi sono guaste)
ora Pr(B3 guasta,due batterie qualsiasi sono guaste)=Pr(011)+Pr(101)=9/500 mentre
Pr(due batterie qualsiasi sono guaste)=Pr(110)+Pr(101)+Pr(011)=27/1000 da cui
Pr(B3 guasta|due batterie qualsiasi sono guaste)=2/3
3)Pr(B3 guasta|almeno 1 batteria guasta)=Pr(B3 guasta,almeno 1 batteria guasta)/Pr(almeno 1 batteria guasta)
ora Pr(B3 guasta,almeno 1 batteria guasta)=Pr(111)+Pr(101)+Pr(011)+Pr(001)=1/10
Pr(almeno 1 batteria guasta)=1-Pr(nessuna guasta)=1-(0.9)^3=271/1000 da cui
Pr(B3 guasta|almeno 1 batteria guasta)=100/271
N.B
Credo sia chiaro: quando dico ad esempio Pr(110) tale probabilità è pari a
Pr(B1=1)*Pr(B2=1)*Pr(B3=0) =0.1*0.1*0.9 perchè il funzionamento di una non influenza l'altra, cioè gli eventi singoli sono indipendenti. Infatti i due eventi nel calcolo della prima probabilità sono indipendenti per cui senza fare calcoli potevamo dire che il risultato era 0.1 perchè il condizionamento non opera.
Ma nel calcolo della seconda probabilità gli eventi sono logicamente dipendenti perchè
Pr(B3 guasta) e Pr(almeno due batterie sono guaste) sono legati: infatti Pr(almeno due batterie sono guaste) include anche l'evento che tra almeno due batterie guaste ci sia anche la B3 perchè l'evento {almeno due batterie guaste} è composto da 3 sotto eventi: {B1 e B2 guaste e B3 non guasta},{B1 e B3 guaste e B2 non guasta} e {B2 e B3 guaste e B1 non guasta}
Chiaro?
Fammi sapere
Ciao