Punti interni ad un rettangolo - equazione

Messaggioda gi88 » 10/01/2017, 23:40

Buonasera a tutti :). Chiedo scusa, studiando un esercizio sugli integrali curvilinei, veniva chiesto di calcolare un certo inctegrale curvilineo (siamo nel campo dei numeri complessi) con R rettangolo di vertici: 4 + i, 4 - i, - 4 + i, - 4 - i.
Durante lo svolgimento dell'esercizio, per poter applicare un teorema, bisogna verificare che due punti z1 = 1 e z2 = - 1 siano interni al rettangolo.
Graficamente è banalissimo verificare che z1 e z2 sono interni al rettangolo.
Ma supponiamo che non dobbiamo vederlo graficamente. Allora ho pensato di scrivere il rettangolo tramite equazione. Dunque, essendo nel campo dei numeri complessi e sapendo che z = x + i y, ha per immagine, sul piano cartesiano, il punto P(x,y), possiamo scrivere il rettangolo in questione come l'insieme delle coppie (x,y) tali che - 4 < x < 4 , - 1 < y < 1 ??
A tal punto, anche in tal caso facilmente si verificherebbe che z1 = 1 e z2 = - 1 sono interni al rettangolo, potendo vedere z1 = 1 + i 0 e z2 = - 1 + i 0.
E' corretto il ragionamento, procedimento?
Grazie grazie mille per la gentile disponibilità.
gi88
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 166 di 224
Iscritto il: 05/09/2012, 22:35
Google Chrome 49.0.262 Google Chrome 49.0.262
Windows XP Windows XP

Re: Punti interni ad un rettangolo - equazione

Messaggioda TeM » 11/01/2017, 15:32

gi88 ha scritto:E' corretto il ragionamento, procedimento?

Direi proprio di sì! :smt023
TeM
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 4396 di 4674
Iscritto il: 18/09/2012, 19:09
Google Chrome 55.0.288 Google Chrome 55.0.288
Windows 8.1 64 bits Windows 8.1 64 bits

Re: Punti interni ad un rettangolo - equazione

Messaggioda gi88 » 11/01/2017, 23:02

Grazie mille :). Penso di aver commesso un errore quando ho scritto:
Possiamo scrivere il rettangolo in questione come l'insieme delle coppie (x,y) tali che - 4 < x < 4 , - 1 < y < 1 ?
Con tale scrittura indichiamo precisamente i punti interni al rettangolo, vero?
Mentre se utilizziamo il < = stiamo considerando anche il "bordo" quindi in definitiva stiamo considerando tutto il rettangolo, è giusto?
Grazie mille ancora per la gentile disponibilità.
gi88
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 168 di 224
Iscritto il: 05/09/2012, 22:35
Google Chrome 49.0.262 Google Chrome 49.0.262
Windows XP Windows XP

Re: Punti interni ad un rettangolo - equazione

Messaggioda TeM » 11/01/2017, 23:05

Se intendi individuare tutti i punti appartenenti all'interno del rettangolo allora utilizzerai una disuguaglianza stretta
(\(<\)), se invece intendi individuare tutti i punti appartenenti rettangolo (quindi bordo compreso) allora utilizzerai una disuguaglianza larga (\(\le\)). Tutto molto intuitivo, direi. ;)
TeM
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 4400 di 4674
Iscritto il: 18/09/2012, 19:09
Google Chrome 55.0.288 Google Chrome 55.0.288
Windows 8.1 64 bits Windows 8.1 64 bits

Re: Punti interni ad un rettangolo - equazione

Messaggioda gi88 » 11/01/2017, 23:22

Sì sì, certo ^_^. Avevo avuto un piccolo dubbio ^_^.. A volte si cade sulle cose più banali :S :D.. La stanchezza :D. Grazie mille.
gi88
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 170 di 224
Iscritto il: 05/09/2012, 22:35
Google Chrome 49.0.262 Google Chrome 49.0.262
Windows XP Windows XP

Re: Punti interni ad un rettangolo - equazione

Messaggioda TeM » 11/01/2017, 23:23

gi88 ha scritto:Grazie mille.

Prego! :smt023
TeM
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 4401 di 4674
Iscritto il: 18/09/2012, 19:09
Google Chrome 55.0.288 Google Chrome 55.0.288
Windows 8.1 64 bits Windows 8.1 64 bits

Re: Punti interni ad un rettangolo - equazione

Messaggioda gi88 » 11/01/2017, 23:33

:oops: :oops: gentilissimo :)
gi88
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 171 di 224
Iscritto il: 05/09/2012, 22:35
Google Chrome 49.0.262 Google Chrome 49.0.262
Windows XP Windows XP


Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Manuel4321, studente-studente, Tea-Rex e 16 ospiti