Dubbio integrale

[scuola1234]

Buongiorno è corretto svolgere questo integrale così?
\[ \int_1^3 x^{-3} \ \text{d} x ==\frac{1}{4}\ x^{-4}\Bigg|_1^3 \]
$20/81$?
Questo risultato è corretto?
Perché invece calcolando la primitiva di $1/(x^3)$ quindi $log(x^3)$ i risultati sono diversi?
Grazie mille

[javicemarpe]

I thought this was MATEMATICA per l'UNIVERSITA.

PS: by the way, it is not correct (of course).

[scuola1234]

Purtroppo questa soluzione è stata data dal docente a me non risulta che sia questa la soluzione dell'integrale.

Grazie comunque thank you

[edoardo12345]

Nel dubbio fai la controprova
$d/dxlog(x^3)=\frac{3x^2}{x^3}=3/x$
mentre
$d/dx(-1/(4x^(4)))=-1/4 (-4)x^3=x^3$

ergo quell'obrobrio col logaritmo è sbagliato

[javicemarpe]

Maybe your professor should study some analysis. In any case, you should realise that it's not the correct solution because the derivative of $\frac{1}{4}x^{-4}$ is not $x^{-3}$. The same happens with $\log(x^{-3})$.

[Boomerang]

Non posso credere che questa soluzione sia stata data da un docente!
*Per Edo $d/dx(-1/(4x^4))=-1/4(-4x^(-4-1))=1/x^5$

[scuola1234]

Vi ringrzio no il docente non ha detto di effettuare quell'orrore con il logaritmo ma secondo la sua soluzione deve venire $20/81$
Ha scritto
$-1/4 [1/81 -1]=20/81$

questo integrale
\[ \int_1^3 x^{-3} \ \text{d} x ==\frac{1}{-2}\ x^{-2}\Bigg|_1^3 \]
non fa $8/18$? Perché il docente ha scritto $20/81$ quindi non ci sto capendo nulla
Il dubbio sul logaritmo era mio mi chiedevo se si potesse usare invece poi riguardando la teoria ho letto che $x^-1$ soltanto si può risolvere con i logaritmi giusto?
Grazie mille

[Ziben]

Ciao.
$20/81$ è il risultato di questo integrale definito:

$\int_(1)^(3) x^(-5)dx = [-1/4x^(-4)]_(1)^(3)$

[Boomerang]

ok, calmati e fai un bel respiro...Le cose non si capiscono mai senza sforzo.
Ora non vorrei confonderti le idee appesantendo troppo le annotazioni ma in casi come il tuo si ha:
$int f'(x)[f(x)]^(alpha)dx=[f(x)^(alpha+1)]/(alpha+1)+c$ (N.B$alpha ne -1)$ se tu consideri che $f(x)=x$ e $alpha=-3$ ottieni il risultato ($c=0$ è una costante reale arbitraria che puoi/devi considerare nulla).
Per avere una primitiva di tipo logaritmico la funzione integranda dovrebbe comparire in questo modo: $int (f'(x))/(f(x))dx=ln(|f(x)|)+c$. Il risultato numerico, a mio avviso non è importante... Anche se è sempre bene non commettere errori di alcun tipo.

[scuola1234]

Allora forse il decente voleva scrivere $5$ all'esponente e si è sbagliato ma se fosse con $x^-3$ sarebbe giusto come ho scritto?
Grazie mille davvero a tutti questo forum di grande aiuto!ho fugato ora il dubbio sul logaritmo infatti mi chiedevo ma che c'entra se il valore dell'esponente sia $-1$ oppure $1$?! Quindi l'important è avere derivata di $f(x)$ fratto $f(x)$