Allora svolgendo bene i conti (gli ho controllati 3 volte) a me esce $13/24$
facendo quest'integrale
$ \int_(0)^(1)dx(\int_(0)^(x^2)xy \cdot dy)+\int_(1)^(2)dx (\int_(0)^(\sqrt(-x^2+2x))xy \cdot dy) $
Perchè
$ \int_(0)^(1)dx(\int_(0)^(x^2)xy \cdot dy)= 1/2(1/6)=1/12$
poi
$\int_(1)^(2)dx (\int_(0)^(\sqrt(-x^2+2x))xy \cdot dy) =11/24$
se si sommano i 2 risultati.. si ottiene $13/24$