Salve,
Oggi ho letto questo problema:
Consideriamo una scacchiera 4x4. Vogliamo mettere nelle sue caselle i numeri 0,1,2,3 in modo tale che la somma dei numeri di ogni riga e di ogni colonna sia un multiplo di 4. In quanti modi è possibile farlo?
In generale i problemi di combinatoria che si svolgono su una scacchiera mi rendono tutto più difficile.
So che affinchè la somma di una quaterna sia un multiplo di 4 deve necessariamente esserci una quaterna che ho scritto sotto oppure una sua permutazione.
- Le quaterne la cui somma è multiplo di 4 sono 10: 0000 - 1111 - 1102 - 1300 - 2200 - 2222 - 2231 - 2330 - 1331 - 3333 ( dovrebbero essere tutte)
- Le combinazioni totali (anche se forse qui è meglio dire disposizioni) dovrebbero essere \(\displaystyle 4^{16} \) perchè ad ogni casella posso sempre scegliere fra quattro possibili numeri
- Le 'combinazioni' possibili (quelle che si attengono alla traccia) sono quindi 64 (cioè tutte le permutazioni delle quaterne scritte)
Per il resto non so proprio come andare avanti.
Spero di trovare anche solo un 'indizio' per risolverlo. Grazie in anticipo a tutti