RobStam ha scritto:Come si possono poi considerare i "doppioni"?
Probabilmente esistono metodi più eleganti e rapidi; ho adottato un procedimento molto 'spartano' impedendo ai doppioni di nascere.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Esistono solo 2 tipologie di ripartizione dei singoli fattori primi: [0, 1, 3] che rende immediatamente distinguibili i tre Fattori (uso il maiuscolo per indicare i Fattori grandi: prodotti di fattori primi ) cercati e [0, 2, 2], [2, 1, 1] e [4, 0, 0] che possono lasciare terne con coppie di Fattori uguali.
Indicando con $ C_n $ il numero di terne di Fattori con una coppia di uguali, dopo aver considerato $ n $ fattori primi diversi, e con $ D_n $ quelle, invece distinguibili; abbiamo $ C_1=3 $ e $ D_1=1 $.
Aggiungendo un ulteriore fattore primo si possiamo ottenere ancora terne di Fattori con una coppia di uguali solo se le coppie di fattori uguali si dispongono come la coppia di Fattori uguali, dunque $ C_{i+1}=3 C_i $, da cui $ C_n=3^n $. Mentre da una terna di Fattori con coppia di uguali si possono sempre ottenere 6 terne di Fattori distinguibili ( tre aggiungendo [0, 1, 3] ed altri tre aggiungendo uno degli altri, ma con la coppia sfalsata). D'altra parte, come hai notato, da ciascuna terna di Fattori distinguibili si ottengono sempre 15 terne di Fattori distinguibili con un fattore primo in più. Perciò $ D_{i+1}=15 D_i+6 C_i=15 D_i+2 C_{i+1} $.
Iterando sei volte (i calcoli sono semplici, perché la moltiplicazione per 15 si può fare moltiplicando per 30 e dividendo per 2) si arriva a $ C_7=2187; D_7=28475469 $, che sommati danno il risultato cercato.
Ciao
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
"Sono venticinque secoli che la filosofia inquadra i problemi, ma non scatta mai la foto.” - Edoardo Boncinelli, L'infinito in breve.