[Controlli Automatici] Scrivere le seguenti fdt

[peppuccio92]

Salve a tutti ragazzi, ho parecchi dubbi nella risoluzione dei seguenti quesiti:

Scrivere le fdt di sistemi con le seguenti caratteristiche:

1) Sistema di terzo ordine, marginalmente stabile, con una frequenza di risonanza di 10 rad/sec
2) Sistema di quarto ordine, internamente instabile ed esternamente stabile, con ts=5sec
3) Sistema di quarto ordine, con una frequenza di antirisonanza di 3 rad/sec
4) Sistema di terzo ordine con S%<10% e ta=3sec
5) Sistema di terzo ordine, con risposta all'impulso che tende a regime ad un valore costante e senza sovraelongazione

Per quanto riguarda il punto 1)
ho scritto un sistema del tipo :
$ G(s)=1/[(s^2+100)(s+40)] $

Per il punto 2) ho fatto così

Dato che il tempo di salita deve essere 5 secondi, ho utilizzato l'approssimazione $ ts=2.2/p $
ricavando così $ p=0.44 $ e scrivendo la seguente fdt
$ G(s)=[10(s-5)]/[(s-5)(s+0.44)(s+5)(s+10)] $ in questo modo facendo le cancellazioni il sistema è esternamente stabile
e risulta $ G(s)=[10]/[(s+0.44)(s+5)(s+10)] $
Poi mediante il criterio di routh ho dimostrato che vi è un polo a parte reale positiva e quindi posso dire che è internamente instabile
(SU QUESTO PUNTO NON SONO SICURO)

Per i punti 3), 4), 5) non saprei come risolvere, anche perchè non ho ben chiaro cosa sia la frequenza di antirisonanza

Grazie a tutti in anticipo

[D4lF4zZI0]

Ti mostro solo il punto 3 e il punto 5 ( il 4 è veramente banale ). Iniziamo:
Punto 3:
Consideriamo il seguente sistema:
$ G(s)=(s^2+2xi omega _ns+omega _n^2)/s^4 $
Volendo ottenere una antirisonanza alla pulsazione di $3 (rad)/s$ occorre imporre che:
$ { ( omega_n =3 ),( xi =0):} $
ottenendo
$ G(s)=(s^2+9)/s^4 $
che soddisfa i requisiti richiesti come mostrano i diagrammi di Bode che ti allego

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Punto 5:
Consideriamo il seguente sistema:
$ G(s)=1/( s(s+a)(s+b) ) $
la cui risposta impulsiva a regime vale:
$ y_delta (oo)=lim_(s -> 0)sY_delta(s)= lim_(s -> 0)s1/( s(s+a)(s+b) )=1/(ab) $
che ha un valore finito se $ a!= 0 $ e $ b!= 0 $
In particolare, se si sceglie ( ma è una mia scelta: la più semplice che mi è venuta in mente ) $a = b = 1$, la risposta a regime vale $1$ e senza sovraelongazione come mostrato nel diagramma della risposta impulsiva allegata

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