Semplice dubbio sulla scrittura di un integrale

[Shikari]

Ciao a tutti. Ho un dubbio, magari stupido ma che preferisco togliermi. Nella seguente scrittura, cosa prendo esattamente come estremi dell'integrale?

$\int_{\abs{x-\mu}>c\sigma} (x-\mu)^(2)p(x) dx$

devo considerarlo come la somma dell' integrale tra -$\infty$ e $\mu-c\sigma$ e dell'integrale tra $\mu+c\sigma$ e +$\infty$ ? intuitivamente mi sembrerebbe corretto, dato che quell'integrale rappresenta una quantità derivata dalla restrizione della varianza di una variabile casuale continua ad un intervallo più piccolo, precisamente nella dimostrazione della disuguaglianza di Chebyshev, tuttavia voglio essere sicuro grazie in anticipo se risponderete.

[tommik]

sì è corretto ma non è necessario spezzarlo.

Per dimostrare quanto ti serve ti basta osservare che

$int_B (x-mu_x)^2f(x)dx<=sigma^2$

e ciò in quanto la varianza è lo stesso integrale su tutto il dominio

inoltre osservi anche che in $B:{|x-mu_x|>=csigma}$ vale $(x-mu_x)^2>=c^2sigma^2$

e per cui a maggior ragione avrai che

$sigma^2>=c^2sigma^2int_(B)f(x)dx$

e quindi in definitiva ottieni

$P{|x-mu_x|>=csigma}<=1/c^2$

essendo evidentemente $int_(|x-mu_x|>=csigma)f(t)dt=P{|x-mu_x|>=csigma}$

PS: questo topic sarebbe da spostare nella stanza di Statistica e Probabilità...(se qualche moderatore con i poteri in questa stanza passa di qui....)

[Shikari]

Ti ringrazio molto per aver chiarito il mio dubbio Per quanto riguarda la stanza sbagliata, mi scuso per l'errore, sono nuovo da queste parti