tommik ha scritto:è molto semplice:
$E[X]=int_(0)^(oo)theta^n/(Gamma(n))x^n e^(-xtheta)dx=n/thetaint_(0)^(oo)theta^(n+1)/(nGamma(n))x^((n+1)-1) e^(-xtheta)dx=$
$=n/thetaint_(0)^(oo)theta^(n+1)/(Gamma(n+1))x^((n+1)-1) e^(-xtheta)dx=n/theta$
ora prova tu, con lo stesso metodo, a calcolare la varianza della medesima distribuzione
aspetto progressi....
ti ringrazio subito della risposta esaustiva.. finalmente l'ho capita.
Infatti mi sono subito messo a calcolare il momento secondo per poi ricavarmi la varianza. Ho seguito lo stesso ragionamento che hai formulato tu ma con poco successo perché alla fine la varianza mi viene 0.. Ho pensato:
$ M2=int_0^inftyx^2theta^n/(Gamma(n))x^(n-1)e^(-thetax)dx $
$ 1/(theta^2)int_0^inftytheta^(n+2)/(Gamma(n))x^((n+2)-1)e^(-thetax)dx $
e poi al passaggio successivo(sul quale ho più dubbi) ho fatto:
$ n^2/(theta^2)int_0^inftytheta^(n+2)/(Gamma(n+2))x^((n+2)-1)e^(-thetax)dx $
$ M2=n^2/(theta^2) $
quando vado a fare $ V[X]=EX^2-(EX)^2=0 $ invece che $ V[X]=n/(theta^2) $
Avevo anche pensato di svolgerlo in un altra maniera dato che non mi veniva... $ int_0^inftyxtheta^n/(Gamma(n))x^n e^(-thetax)dx -> int_0^infty(x+1)theta^n/(Gamma(n))x^n e^(-thetax)dx+ $
$ +int_0^inftytheta^n/(Gamma(n))x^n e^(-thetax)dx $
in modo tale che il secondo integrale mi riforniva la media di X ossia $ n/theta $
il problema è che poi non riesco a giocare sul primo itegrale e a ricavarmi una soluzione...