. L'esempio che riporto vuol mostrare la non esistenza ne del massimo e ne del minimo in \(\displaystyle \mathbb{Q} \).
Sia \(\displaystyle f: x \in [-2,2] \cap \mathbb{Q} \rightarrow -2x+ \tfrac{x^3}{3} \)
Riporta la dimostrazione come nel testo, ma metto tra virgoletta la mia ipotesi, cosi se ci sono degli errori me li segnalate
.Se risulta confusionaria ditemelo, pubblico un nuovo argomento. Grazie
Assumiamo \(\displaystyle 0<x<y \) " la funzione è dispari quindi è simmetrica rispetto all'origine, nell'ipotesi che esistesse il minimo implica l'esistenza anche del massimo"
si ha \(\displaystyle f(x)-f(y) = (1/3)(x-y)(-6+x^2+xy+y^2) \) " fa la differenza per capire l'andamento di f, ma non esiste in \(\displaystyle \mathbb{Q} \) un elemento \(\displaystyle x \) tale che sia il minimo.
Se \(\displaystyle y^2<2, x^2<2 \) " impone questa relazione, visto che il valore massimo di \(\displaystyle f \) è 2, quindi rientra in tale intervallo "
si ha \(\displaystyle 2xy \le x^2+y^2<4 \) " il termine\(\displaystyle 2xy \) da dove esce ?? "
per cui \(\displaystyle f(x)>f(y) \).
Continua con \(\displaystyle x^2 > 2, y^2>2 \), ma non la riporto perché vorrei capire prime le mie lacune, studiarle e per poi applicarle sulla seconda parte.
Grazie in anticipo.
