da outatime » 29/07/2017, 15:32
Ciao!
Per risolvere il problema, come già suggerito, ti consiglierei di analizzare i due moti, lungo x e lungo y.
Analizzando il primo, lungo x, possiamo scrivere (moto rettilineo uniforme):
$ x(t) = v_i * cos(alpha) * t $
Mentre quello lungo y è un moto rettilineo uniformemente accelerato (con accelerazione g rivolta verso il basso):
$ y(t) = v_i * sen(alpha) * t - 1/2 g * t^2 $
Ora imponiamo il passaggio per il punto di coordinate $(x_k , y_k)$; dobbiamo immaginare che esista un tempo $t'$ che, sostituito nella prima equazione ci dia la x desiderata, e sostituito nella seconda ci dia la y.
Ci troviamo quindi a risolvere il seguente sistema:
${\(x(t')=x_k),(y(t')=y_k):} rArr {\(v_i * cos(alpha) * t'=x_k),( v_i * sen(alpha) * t' - 1/2 g * t'^2=y_k):}$
che è un sistema di due equazioni e due incognite ($t'$ e $v_i$).
come suggerimento, troverei dalla prima equazione il tempo $t'$:
$t' = x_k/{v_i * cos(alpha)}$
e sostituirei il tempo $t'$ così calcolato nell'espressione di $v_i$ ricavata dalla seconda equazione:
$v_i = {y_k + 1/2 g t'^2}/{sen(alpha)*t'}$
Inutile dire che avrai bisogno dell'angolo e del valore di g (che se non precisato approssimerei a 9,8).
Ciao!