Siano $p,q \geq 1$ numeri razionali tali che $1/p+1/q=1$. Senza fare uso di limiti e derivate dimostrare che
\begin{equation}
\frac{1}{q}x^{q}+\frac{1}{p}-x \geq 0
\end{equation}
per ogni $x \in \mathbb{R}_{+}$.
Hint:
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Dimostrare che dati due numeri reali positivi $s,t$ vale $\frac{s^p}{p}+\frac{t^{q}}{q} \geq st$ e da questo dedurne la tesi
"Chi è padrone del proprio respiro, è padrone della propria vita."~ Antico proverbio
"La capacità di scegliere è un dono che la natura fa all'uomo. Scegliere è un dono che l'uomo fa a se stesso." D.B.
"Il genio è semplicemente un uomo con la mente da donna." D. B.