Premetto nuovamente, che non sono della materia e posso quindi dire qualche castroneria o proporre esercizi di enorme banalità per chi come voi è nel settore, per me invece sono di un'utilità immensa.
Detto questo non ho capito bene come funzionano le approssimazioni con Taylor, e vi sottopongo anche l'esercizio :
1) Taylor si può applicare per singole funzioni dentro il limite o va applicato necessariamente ad ognuno di essi?
$ lim_(x -> 0) (1/x^2 -1/sin^2(x)) $ In questo caso posso applicare Taylor solo sulla funzione seno?
2)Se comprimo la formula in questo modo: $ lim_(x -> 0) ((sin^2(x)- x^2)/(x^2* sin^2(x))) $ anziché passare direttamente per Taylor, dato che: $sin^2(x) = sin(x)*sin(x) $ e che $ sin(x) ~ x $
allora è lecito fare questa sostituzione : $ lim_(x -> 0) ((sin^2(x)- x^2)/(x^2* x^2)) $ ?
3) Se per Taylor $ sen(x) = x-x^3/(3!)+ o(x^3) $
dunque allora: $sen^2(x) = (x-x^3/(3!)+ o(x^3))^2$ giusto?
4) o-piccolo per come l'ho capito descrive una sorta di limitazione polinomiale il che vuol dire che se ho:
$o(x^3) + o(x^7) +o(x^5) = o(x^3) $ mentre non posso dire la stessa cosa per : $o(x^2) + o(x) +o(x^3) != o(x^3) $ é cosi ?
Grazie in anticipo!