da Ernesto01 » 18/09/2017, 15:46
I gruppi ciclici di ordine uguale sono tutti isomorfi fra di loro, quindi per esempio il tuo $G$ è isomorfo a $ZZ_14:=ZZ/(14ZZ)$.
Ti consiglio inoltre di denotare gli elementi di $G$, per comodità, in questo modo $G={g^1,..,g^14}$ dove $g$ è un generatore di $G$.
$g^14$ è l'elemento neutro, per definizione di gruppo ciclico di ordine $14$ generato da $g$.
$H_2={g^7,g^14}$ è il tuo sottogruppo di ordine 2
$H_7={g^2,g^4,g^6,g^8,g^10,g^12,g^14}$ è quello di ordine 7
I generatori di $G$, sono tutti gli elementi che non appartengono nè ad $H_2$ nè ad $H_7$.
Quindi $g^1,g^3,g^5,g^9,g^11,g^13$
Per l'ultimo esercizio, dopo aver dimostrato che $x^2$ è un omomorfismo, puoi utilizzare il fatto che $kerf$ e $Imf$ è un sottogruppo