Ciao, grazie per il chiarimento nell'altro post.
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Per il teorema della bisettrice abbiamo $(CD)/(DB)=(AC)/(AB)$. Notiamo che $hat(BCP)=90-hat(BAC)/2$ (dal quadrilatero $DAPC$), e $hat(PBC)=90-hat(BAC)/2=hat(BCP)$. Consideriamo il quadrilatero circoscritto $APFE$. Allora, $hat(AFE)=hat(APE)=hat(ACB)$. Abbiamo anche $hat(FAE)=hat(EPF)=hat(BAC)$. Quindi, $hat(AEF)=hat(ABC)$. Allora i triangoli $ABC$ e $AEF$ sono simili. Allora $(AF)/(AC)=(AE)/(AB)$. Ma $hat(AFC)=180-hat(AFP)=180-hat(AEP)=hat(AEB)$. Quindi anche i triangoli $ABE$ e $ACF$ sono simili. Allora, $(FC)/(BE)=(AC)/(AB)=(BD)/(DC)$. Essendo $hat(FCD)=hat(EBD)$, i triangoli $EBD$ e $FCD$ sono simili. Quindi, $hat(DFC)=hat(DEB)$, quindi $hat(DFP)=hat(DEP)$.