da pilloeffe » 11/10/2017, 15:41
Ciao caterpig,
Mah, dopo la comoda sostituzione già suggerita da axpgn, io avrei fatto così:
$w^3 = - 1 \implies w^3 + 1^3 = 0 \implies (w + 1)(w^2 - w + 1) = 0 $
Annullando il primo fattore si trova subito la soluzione $w_1 = - 1$. Per trovare le altre due soluzioni basta risolvere l'equazione di secondo grado seguente:
$w^2 - w + 1 = 0 $
Essendo $\Delta = - 3 < 0 $, le altre due soluzioni sono complesse coniugate:
$w_{2,3} = frac{1 \pm i sqrt{3}}{2} $
dalle quali poi è semplice trovare $z = 1 + w $.