Dubbio su funzioni periodiche

[FurioShow]

Salve ragazzi,
Da sempre, data una funzione a tratti periodica definita in 2 intervalli, prendo il primo intervallo disegno la funzione, prendo il secondo disegno l'altra funzione e poi "copio" quell'andamento in tutto il grafico restante.
Adesso però riflettendoci non riesco a capire perchè. Mi spiego meglio, presa una funzione del genere:
$f(x)={x $ se $- \pi<=x<0, 1 $ se $- 0<=x<pi}$ (scusate ma non so come scriverla a tratti)
E considerando il suo prolungamento di periodo 2pi, disegno la funzione x tra $-pi$ e $0$, e $1$ tra $0$ e $pi$, e faccio lo stesso per tutto il resto del grafico ogni 2pi.
Questo vuol dire che se prendo $pi^-$ mi trovo nell'intervallo in cui la funzione vale 1, se prendo $pi^+$ mi trovo nell'intervallo in cui la funzione vale x, quindi tende a $pi$, cosa che non è concorde al grafico che ho sottomano, poichè a destra di $pi$ dovrebbe ripetersi la parte che c'è tra $-pi$ e $0$, che rappresenta un valore negativo.
Spero di essere stato chiaro


P.S=Non mi funziona la funzione per i grafici

[AnalisiZero]

Secondo me non puoi definire una funzione del genere a tratti e dire che sia periodica.

[Weierstress]

Onestamente ci capisco ben poco. Comunque, non è che nelle funzioni definite a tratti ci sia da capire alcunché, è una definizione. Se la $x$ vale taddeitali, allora considero un certo ramo della funzione.

Poi, scusami, nessuno dei rami della tua funzione è periodico. $x$ e $1$ di certo non hanno periodo $2pi$. Quello che hai ottenuto è semplicemente una funzione discontinua definita sull'intervallo $[-pi, pi)$.

[otta96]

Lui sta semplicemente descrivendo una funzione dicendo che è periodica di periodo $2pi$ e dicendo come è definita su $[-pi,pi)$, l'unica cosa che sbagli, FurioShow, è di pensare che la RAPPRESENTAZIONE della formula rimanga la stessa nei vari intervalli, a volte vale, ma perché le funzioni usate nei vari tratti magari sono periodiche di periodo (che divide) $2pi$, in questo caso usi l'identità, che non è certo periodica.

[orsoulx]

Puoi usare uno 'sporco trucco' approfittando della periodicità di $ cos(x) $:
$ f(x)={(-arccos(cosx) if (2k-1)\pi<=x<2k \pi),(1 if 2k \pi<=x<(2k+1)\pi) :} $ con $ k \epsilon ZZ $
Oppure, più scolasticamente:
$ f(x)={(x-2k \pi if (2k-1)\pi<=x<2k \pi),(1 if 2k \pi<=x<(2k+1)\pi) :} $ con $ k \epsilon ZZ $
Ciao

[FurioShow]

Lui sta semplicemente descrivendo una funzione dicendo che è periodica di periodo $2pi$ e dicendo come è definita su $[-pi,pi)$, l'unica cosa che sbagli, FurioShow, è di pensare che la RAPPRESENTAZIONE della formula rimanga la stessa nei vari intervalli, a volte vale, ma perché le funzioni usate nei vari tratti magari sono periodiche di periodo (che divide) $2pi$, in questo caso usi l'identità, che non è certo periodica.

Penso che tu ti sia avvicinato al succo del problema...in pratica definita la funzione tra $-pi$ e $pi$, viene detto che la funzione è periodica $2pi$ e quindi si ripete lo stesso comportamento ogni $2pi$. Ma non mi trovo perchè se vado a fare il limite in $-pi^+$ sono nell'intervallo in cui la funzione vale $x$ e quindi tende a $-pi$ come da grafico, dato che si ripete ogni $2pi$ dovrebbe ripetersi lo stesso in $pi^+$, ma invece il limite fa $pi$...

[FurioShow]

Puoi usare uno 'sporco trucco' approfittando della periodicità di $ cos(x) $:
$ f(x)={(-arccos(cosx) if (2k-1)\pi<=x<2k \pi),(1 if 2k \pi<=x<(2k+1)\pi) :} $ con $ k \epsilon ZZ $
Oppure, più scolasticamente:
$ f(x)={(x-2k \pi if (2k-1)\pi<=x<2k \pi),(1 if 2k \pi<=x<(2k+1)\pi) :} $ con $ k \epsilon ZZ $
Ciao

Ecco che si risolvono tutti i miei problemi!