da Vulplasir » 10/11/2017, 01:14
La frase del libro è un po' imprecisa...che si tratti di massimo, minimo o qualsiasi altro punto (non singolare) una funzione $U(x)$ sufficientemente regolare puó essere approssimata con Taylor, la particolarità dei massimi e minimi è che in essi la derivata (o gradiente) è nulla, quindi al secondo ordine $U$ è approssimata da una forma quadratica $U=1/2ax^2$ (non parlerei di parabola...infatti anche $a+bx+cx^2$ è una parabola...), evitando il concetto di parabola si generalizza meglio anche per campi scalari $U(x,y,z)$ nello spazio, in questo caso nei punti stazionari il potenziale è approssimabile dalla forma quadratica $U=1/2sumsuma_(ij)x_ix_j=1/2vecx*Hvecx$, essendo $H$ la matrice hessiana di U calcolata nel punto stazionario. L'utilità di fare ció è che cosí facendo ottieni una relazione lineare tra forza e potenziale attorno all'equilibrio, il concetto si puó generalizzare anche ai campi tensoriali, per esempio in elasticità lineare attorno a un punto di minimo dell'energia, l'energia elastica viene approssimata al secondo ordine rispetto al tensore della deformazione : $e=1/2epsilon*CCepsilon$, in questo caso $CC$ è un tensore del 4 ordine.
p.s. Mentre scrivevo hanno già risposto, dicendo la stessa cosa.