Esercizio sugli ordini di infinito

Messaggioda Leoddio » 07/12/2017, 01:48

Il seguente limite io lo ho sviluppato così

$lim_(x -> +∞) (logx)^x/x^logx = lim_(x->+∞) [e^(xlog(logx))]/e^[(logx)^2]$

a questo punto si tratta di confrontare i due infiniti e siccome $xlog(logx)>=x$ e $x>>(logx)^2$ allora $xlog(logx)>>(logx)^2$, a questo punto siccome ho dimostrato che l'esponente di $e$ a numeratore è maggiore di quello a denominatore e siccome le basi sono uguali non dovrei concludere che il numeratore sia di un ordine di infinito maggiore rispetto al denominatore e che quindi il limite risulti più infinito?

Il libro invece scrive "$xlog(logx)>>(logx)^2$ quindi $e^[(logx)^2] >> e^[xlog(logx)]$ e il limite cercato è 0" e io non riesco proprio a capire perché...
Ultima modifica di Leoddio il 07/12/2017, 22:28, modificato 2 volte in totale.
Leoddio
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 161 di 204
Iscritto il: 18/11/2015, 00:35

Re: Esercizio sugli ordini di infinito

Messaggioda kobeilprofeta » 07/12/2017, 10:51

Pensa se è più grande $2^10$ o $10^2$
kobeilprofeta
Advanced Member
Advanced Member
 
Messaggio: 2630 di 2637
Iscritto il: 24/09/2012, 19:25

Re: Esercizio sugli ordini di infinito

Messaggioda francicko » 07/12/2017, 11:56

La forma in cui lo hai posto è corretta, si tratta di confrontare gli esponenti come giustamente hai fatto, trascurando la quantità $log (logx) $ che tende ad $infty $ meno velocemente di $logx $, il limite è equivalente ad $lim_(x->+infty)e^x/e^(log^2 (x)) $,
essendo che $x $ va ad infinito più velocemente di ogni potenza di $logx $, nel nostro caso di $log^2 (x)$ , il limite diverge evidentemente a $+infty $, non capisco proprio come possa dare $0$ :-D
"Anche una sola ingiustizia minaccia la giustizia di tutti."

"Martin Luther King"
francicko
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 1226 di 1338
Iscritto il: 14/06/2009, 22:02
Località: Trieste-Trapani

Re: Esercizio sugli ordini di infinito

Messaggioda Leoddio » 07/12/2017, 22:07

Immagine
il libro la soluzione la fa così, pensi che sia sbagliato?
Leoddio
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 162 di 204
Iscritto il: 18/11/2015, 00:35

Re: Esercizio sugli ordini di infinito

Messaggioda francicko » 08/12/2017, 01:47

Non so cosa dire, a me sembra si contraddica in modo evidente, $xloglogx>(logx)^2$ quindi $e^((logx)^2)>e^(xloglogx) $, poi magari qualcuno può smentirmi, attendiamo pareri di persone più esperte di me.
"Anche una sola ingiustizia minaccia la giustizia di tutti."

"Martin Luther King"
francicko
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 1228 di 1338
Iscritto il: 14/06/2009, 22:02
Località: Trieste-Trapani

Re: Esercizio sugli ordini di infinito

Messaggioda CaMpIoN » 08/12/2017, 02:45

Ho provato a tracciare la funzione $y=\frac{(\log x)^x}{x^{\log x}}$ ed anche lì si vede chiaramente che la funzione tende a $+\infty$ per $x \to +\infty$.
Chiunque smetta di imparare è vecchio, che abbia 20 o 80 anni. Chiunque continua ad imparare resta giovane. La più grande cosa nella vita è mantenere la propria mente giovane. (Henry Ford)
CaMpIoN
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 413 di 457
Iscritto il: 19/12/2012, 00:45


Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 21 ospiti