Il seguente limite io lo ho sviluppato così
$lim_(x -> +∞) (logx)^x/x^logx = lim_(x->+∞) [e^(xlog(logx))]/e^[(logx)^2]$
a questo punto si tratta di confrontare i due infiniti e siccome $xlog(logx)>=x$ e $x>>(logx)^2$ allora $xlog(logx)>>(logx)^2$, a questo punto siccome ho dimostrato che l'esponente di $e$ a numeratore è maggiore di quello a denominatore e siccome le basi sono uguali non dovrei concludere che il numeratore sia di un ordine di infinito maggiore rispetto al denominatore e che quindi il limite risulti più infinito?
Il libro invece scrive "$xlog(logx)>>(logx)^2$ quindi $e^[(logx)^2] >> e^[xlog(logx)]$ e il limite cercato è 0" e io non riesco proprio a capire perché...