Un corpo in cui la moltiplicazione è commutativa è detto corpo commutativo, e più usualmente campo.
Quindi ne deduco che se il prodotto vettoriale fosse commutativo (parto da un'ipotesi falsa per trovare un canale operativo) allora l'oggetto primo che dovrei considerare è un campo o un 'corpo commutativo'.
Il prodotto vettoriale è stato definito invece partendo dal concetto di 'corpo' non commutativo, nel nostro caso si è partiti usando i quaternioni, introdotti dal nostro amico Hamilton, quindi la scelta è stata promossa per poter 'operare' e gestire il flusso' secondo una modalità ortogonale, ma si è dovuto introdurre un operatore di qualche tipo, una funzione scalare (è cosi?), con Hamilton è nato il concetto di prodotto vettoriale e scalare poi 'regolati' da Gibbs nel suo lavoro in Vector Analysis.
La nozione di campo, però, non gode di questo limite che invece il prodotto vettoriale rappresenta attraverso l'esistenza dell' elemento neutro del prodotto (operazione unaria), un vincolo (e quindi si pone costante - operazione nullaria) -> (proprio perchè è neutro garantisce un' invarianza) quindi, se non ho capito male, il prodotto vettoriale giustifica la sua anticommutatività in presenza di un anello unitario.
L'anello si dice unitario se esiste un elemento neutro del prodotto.
Quindi la 'colpa' dell'anticommutatività dovrebbe essere proprio l' elemento 'neutro'. L' anticommutatività del p.vettoriale è quindi una proprietà che si incarna attraverso l'inserimento di un elemento neutro: è come se per fare lo stesso collegamento tra 2 prese tu anzichè fare un nuovo collegamento usando un nuovo cavo, inverti semplicemente, il verso delle 2 spine (supponendo di avere un cavo maschio-maschio), 'fare un omomorfismo' è alla fine collegare gli oggetti tra di loro in questo modo, inutile rendere complicato un'azione attraverso una formula che rivela qualcosa di estremamente semplice che si potrebbe fare.
Alcune spine sono di tipo polarizzato, ossia hanno una distinzione tra fase e neutro, mentre altre, tra cui quella italiana, possono essere inserite in entrambi i sensi. L'inversione tra fase e neutro non comporta problemi se non in casi rarissimi
Non accontentiamoci
Il conduttore neutro è percorso da una corrente tale che la somma vettoriale di tutte le correnti è uguale a 0.
Quindi il gioco è tutto tra fase e neutro, in questo post non spiega bene tutto il mio ragionamento, anzi, fa il contrario
http://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?t=28520
Nel riferimento si parla anche di 'spine polarizzate', beh, ma il discorso non è lontano dalla depolarizzazione delle membrane plasmatiche
https://it.wikipedia.org/wiki/Depolarizzazione
Passare da un campo all'altro richiede per forza di cose usare la geometria differenziale, altrimenti è un casino trovare i collegamenti tra i diversi campi di studio.
Portando tutto a un significato fisico questo spiega l'esistenza degli interrutori e quindi del commutatore (una composizione di due elementi di una struttura algebrica, riferita ad una operazione binaria che fornisce un terzo elemento diverso dall'elemento neutro, quando i due elementi dati non soddisfano la proprietà commutativa) - dopotutto se accendiamo la luce con un' interrutore è proprio perchè c'è una precisa matematica sotto, passando all' elettricità e agli interrutori automatici, ai trigger (oscilloscopi), agli interrupt (pensiamo ai kernel in informatica) - non a caso segnali asincroni - sembra tutto scollegato, ma pensiamo allo Switch statement, tecnicamente è qualcosa che si può rappresentare mediante il formalismo di McCarthy e gli operatori μ (https://en.wikipedia.org/wiki/%CE%9C_operator), d'altronde se si usano i computer per 'analizzare' le misure e costruire la realtà attraverso il motore fisico nei laboratori allora perchè diavolo si parla di event generator ?
Ripeto: la matematica va 'letta' anche da un punto di vista piu pratico, altrimenti non si capisce che cosa fanno i fisici, non è che trovano i neutrini, li generano grazie a una base vettoriale che però potrebbe essere 'ritoccata' per generare nuove risposte, nuovi fenomeni.
è stato necessario spiegare la necessità
- di un flusso ortogonale
- prodotto vettoriale anticommutativo
Ma anche il prodotto tra i campi non è un campo, però se il campo elettrico e il campo magnetico vengono 'ortogonalizzati' (sono cioè ortogonali) allora noi possiamo continuare ad ottenere un campo. Il prodotto scalare allora nasce per svolgere questa funzione, determinare un flusso ortogonale rispetto alla superficie (altrimenti perchè rappresentare il prodotto scalare come integrale? qualcosa si deve 'mettere dentro' per ottenere fuori) perchè altrimenti non mi potrebbe restituire un campo perchè avremmo una costante che definisce un prodotto non-commutativo.
E qui ci si collega direttamente al concetto di 'grado di libertà' e vincoli, pensiamo a Pauli quando defini lo spin come
Nel 1924, Wolfgang Pauli (probabilmente il più influente fisico nella teoria dello spin) introdusse ciò che chiamò un "grado di libertà quantico a due valori" associato con gli elettroni del guscio esterno. Questo permise di formulare il principio di esclusione di Pauli, che stabiliva che due elettroni non possono condividere gli stessi valori quantici.
mm.. qui si collegherebbero alcune cose: l'ortogonalità è ad esempio la condizione per la polarizzazione della radiazione elettromagnetica, condizione necessaria anche per realizzare il cosidetto 'allineamento degli spin' attraverso un impulso. L'impulso è definito come un'integrale, l'integrale è connessione fisica, come collegare una presa, matematicamente viene rappresentato come un prodotto scalare.
L' ortogonalità è qualcosa che però serve piu ai fisici che a me.
Quello che non mi è proprio chiarissimo è la connessione tra l'ortogonalità del flusso e il concetto di campo, si trova poi il gruppo ortogonale i cui elementi sono delle rotazioni. Boh, sono un po disorientato, non credo che a me servono gli elementi del gruppo, ma forse un un' operatore scalare.
Gli scalari, però, sono numeri reali, il cui insieme è un campo, quindi se volessi ottenere un flusso non-ortogonale dovrei partire da qui, ci riflettero.