Fisica 1: energia cinetica

[Fabbioo]

Buonasera a tutti, vorrei proporre questo esercizio, su cui mi sono bloccato


Questo è il punto da cui non riesco più a procedere:



Nel punto 1 ho scritto l'equazione del moto della slitta lungo il profilo in termini vettoriali; nel punto 2 ho riconosciuto che il peso può essere scritto come mgcos(teta) e che l'accelerazione della slitta è un'accelerazione centripeta.
Affinchè si stacchi dal profilo, è necessario che la normale al piano sia nulla: ottengo infine l'ultima espressione sotto radice per la velocità.

Il problema è che ho due incognite in una equazione e non capisco come fare per bilanciarla

[professorkappa]

Eq. Cons. En. Mecc.

[Fabbioo]

Arrivato a questo punto devo eguagliare le due equazioni, ma è scomodo quel coseno senza altre informazioni sugli angoli.



Spunti?

[professorkappa]

Non mi sembra tanto scomodo...
Energia meccanica iniziale: $mgR$
Energia meccanica quando il raggio vettore e' $theta$:
$mgRcostheta+1/2mv^2$

Eguagliando:

$v^2=2gR-2gRcostheta$
Equazione di equilibrio quando N=0

$mgcostheta=mv^2/R=mg(2-2costheta)$

da cui

$costheta=2/3$

e quindi $v=sqrt(2gR-4/3gR)=sqrt(2/3gR)$

[Fabbioo]

Grazie mille professorkappa!