Dubbi su urti

[Fievel]

Ciao a tutti, vorrei esporvi alcuni problemi e incomprensioni che ho trovato nella risoluzione di esercizi sugli urti e la conservazione della quantità di moto.
Non metterò i dati numerici dato che quello che m'interessa è cercare di capire la logica che sta dietro ai miei dubbi

1] Il primo dubbio riguarda un esercizio che dice : Un nucleo instabile di massa M si disintegra in 3 particelle di massa m1,m2,m3 ( di cui sono note solo le prime 2 masse ) m1 si muove a velocità v1 lungo l'asse y, m2 si muove a velocità v2 lungo l'asse x.
Determinare : v3 , l'energia totale liberata nella disintegrazione.

Allora l'esercizio parte dicendo subito che si tratta di un urto anelastico. Già questo mi ha dato problemi, come faccio a capire che si tratta di un urto anelastico? l'esercizio dice solamente che un nucleo instabile si disintegra, è come se esplodesse a seguito di sole forze interne?
E poi come faccio a capire la direzione della terza massa? verrebbe istintivo dire che si dirige verso l'asse z ma non ne sono sicuro.


2] Ho un pendolo balistico, solo che al posto dell'asta che collega il bersaglio al perno ho una fune.
Determinare : V0 minima ( del proiettile ) per far fare al bersaglio un giro di 360° / L'energia dissipata con V0 minima / v0 minima per fare un giro a 360° se al posto di una fune c'è un'asta rigida di massa trascurabile

Qui non so proprio che pesci prendere, so che si tratta di un pendolo balistico e che il proiettile entra nel bersaglio, quindi si tratta di un urto anelastico in cui vale la conservazione della quantità di moto. Nell'esercizio risolto per trovare la v0 minima si impone la tensione della fune = 0, non capisco il motivo.
Quando il bersaglio è "a testa in giu' peso e tensione sono concordi e l'accelerazione è data da un'accelerazione centripeta del movimento rotazionale del bersaglio+proiettile. Il fatto è che non capisco proprio il senso logico di questa Tensione = 0.

3] Un cannone di massa M spara un proiettile di massa m, rispetto a terra la velocità iniziale del proiettile è inclinata di un angolo $a$ e ha modulo v0, mentre il cannone rincula orizzontalmente, trascurando tutti i possibili attriti
Determinare : modulo della velocità di rinculo del cannone/modulo dell'impulso della reazione del suolo durante lo sparo ( con tempo dello sparo dato ) / energia di sparo

So che l'impulso è dato dalla variazione di quantità di moto nell'unità di tempo.
Orizzontalmente trovo facilmente la velocità di rinculo del cannone dato che la quantità di moto iniziale è nulla visto che all'inizio ho un sistema in quiete.

Sull'asse delle ordinate invece non so bene come comportarmi, l'impulso di reazione è dato dalla forza che il terreno riversa sul cannone dopo subito una specie di spinte verso il basso, questa forza mi sembra sia facilmente determinabile moltiplicando la massa del proiettile e del cannone per l'accelerazione di gravità. sbaglio ?

4] Ultimo dubbio, in un esercizio devo analizzare un cannoncino che spara senza rinculo perchè tenuto fermo e subito dopo lo stesso cannoncino che spara ma libero di muoversi, e quindi con rinculo.
Mi chiedevo :
La differenza sostanziale tra i due casi qual'è? la conservazione dell'energia meccanica?
IN questo esercizio mi si chiede anche di trovare il modulo della velocità relativa cannoncino-proiettile, cosa vuol dire??


Mi scuso per essermi dilungato parecchio nel post, ogni aiuto sarà gradito.
Grazie per l'attenzione e lo spazio concesso.

[mgrau]

Comincio con i primi due.
1) Un po' strano parlare di urto. Sarebbe giusto parlare di urto se proiettassimo il film a rovescio... le tre particelle che convergono in un punto, e lì si fermano. Questo sì che un urto anelastico (si fermano, non rimbalzano). Però, siccome le leggi della meccanica non variano se si cambia T in -T, allora possiamo usare gli stessi ragionamenti anche nella disintegrazione. E, certo, si tratta solo di forze interne.
Dopo di che, basta dire che la quantità di moto si conserva. Se conosci i due vettori QM1 e QM2, e m3, devi solo trovare v3 in modo che la somma QM1 + QM2 + QM3 sia zero. Poi l'energia liberata è la somma delle tre energie cinetiche.
2) Perchè si parla di tensione = 0? E magari sarà T > 0. Semplicemente perchè la fune, a differenza dell'asta, non può trasmettere tensioni minori di zero, ossia spinte. L'asta rimane diritta anche se spinge, la fune invece si affloscia, quindi nel caso della fune il movimento deve essere tale da richiedere sempre una tensione verso il centro, ossia la componente verticale dell'accelerazione centripeta deve essere non minore del peso. Così, per es., se il peso è attaccato all'asta può arrivare nel punto più alto fermo, con la fune no, deve avere una velocità minima tale che l'accelerazione centripeta superi il peso.

[mgrau]

Punto 3.
In orizzontale la QM si conserva, come hai detto tu. In verticale no. La componente verticale della QM del proiettile è data dalla reazione del suolo, che quindi ha il valore $m*v_0 sin alpha$. A che serve il tempo (durata?) dello sparo? Se si chiedesse la forza esercitata dal terreno... ma si chiede l'impulso, $Ft$, che è già noto.

Il punto 4 è analogo. La differenza dei due casi sta nella QM che va sul cannone: nulla se fisso a terra, con componente orizzontale uguale e opposta a quella del proiettile se libero di rinculare. L'energia si conserva in entrambi i casi. La velocità del proiettile è però maggiore se il cannone è fisso (una parte dell'energia se la prende il cannone)

[AnalisiZero]

Nel primo esercizio non si ha a che fare con un urto. La disintegrazione però avviene "spontaneamente": non ci sono forze esterne mentre avviene. Allora si conserva la quantità di moto nel piano/spazio.

[Fievel]

Punto 3.
In orizzontale la QM si conserva, come hai detto tu. In verticale no. La componente verticale della QM del proiettile è data dalla reazione del suolo, che quindi ha il valore $m*v_0 sin alpha$. A che serve il tempo (durata?) dello sparo? Se si chiedesse la forza esercitata dal terreno... ma si chiede l'impulso, $Ft$, che è già noto.

Il punto 4 è analogo. La differenza dei due casi sta nella QM che va sul cannone: nulla se fisso a terra, con componente orizzontale uguale e opposta a quella del proiettile se libero di rinculare. L'energia si conserva in entrambi i casi. La velocità del proiettile è però maggiore se il cannone è fisso (una parte dell'energia se la prende il cannone)

Il tempo dello sparo mi serve perchè ad un certo punto ho
$ \delta PY = Ib + Ip = R \tau - (m+M) g \tau$

$ Ir (m+M) g \tau + m V0 sin \alpha $

Onestamente ignoro proprio il significato di questa fuormula nel calcolare l'impulso verticale e l'impulso r
Penso che Ir sia per : >Impulso rinculo e Ip impulso proiettile.


4] Non riesco proprio a capire come mai nel calcolo della velocità relativa si fa ( scrivo con calma lo svolgimento del problema )

c = cannone, p = proiettile
m= massa proiettile v= velocità proiettile
M= massa cannone V = velocità cannone

$ P0 = Pf $
$ 0 = MV + mv $
$ E = Ec + Ep $
$ (1/2)(m*v0^2 ) = (1/2)m*v^2 + 1/2 MV^2 $
$ v = ((mv0^2)/(m+M))^(1/2)$

$VELOCITA' RELATIVA = | (m/M)Vp + Vp | = Vp(1+m/M) $

Ora... non ho capito proprio nulla dello svolgimento e soprattutto non capisco come mai vale la conservazione dell'energia in questo caso mentre in altri urti non vale.

[Fievel]

Up

[Fievel]

Comincio con i primi due.
1) Un po' strano parlare di urto. Sarebbe giusto parlare di urto se proiettassimo il film a rovescio... le tre particelle che convergono in un punto, e lì si fermano. Questo sì che un urto anelastico (si fermano, non rimbalzano). Però, siccome le leggi della meccanica non variano se si cambia T in -T, allora possiamo usare gli stessi ragionamenti anche nella disintegrazione. E, certo, si tratta solo di forze interne.
Dopo di che, basta dire che la quantità di moto si conserva. Se conosci i due vettori QM1 e QM2, e m3, devi solo trovare v3 in modo che la somma QM1 + QM2 + QM3 sia zero. Poi l'energia liberata è la somma delle tre energie cinetiche.
2) Perchè si parla di tensione = 0? E magari sarà T > 0. Semplicemente perchè la fune, a differenza dell'asta, non può trasmettere tensioni minori di zero, ossia spinte. L'asta rimane diritta anche se spinge, la fune invece si affloscia, quindi nel caso della fune il movimento deve essere tale da richiedere sempre una tensione verso il centro, ossia la componente verticale dell'accelerazione centripeta deve essere non minore del peso. Così, per es., se il peso è attaccato all'asta può arrivare nel punto più alto fermo, con la fune no, deve avere una velocità minima tale che l'accelerazione centripeta superi il peso.

Riuppo il post per un dubbio che mi era venuto rivedendo il primo esercizio, ma scusa nel punto 1) hai detto che la quantità di moto si conserva, vuol dire che

DeltaQM = 0 = QM1 + QM2 + QM3 - QM0 = 0
Però nello svolgimento dell'esercizio vedo che è fatto come dici tu, ma non capisco il motivo

Se la quantità di moto si conserva vuol dire che la sua variazione è 0, non il totale. QM0 sarebbe la quantità di moto che aveva la particella prima di dividersi in 3, non riesco proprio a capire il perchè di questa cosa

[mgrau]

la quantità di moto si conserva, vuol dire che

$DeltaQM = 0 = QM_1 + QM_2 + QM_3 - QM_0 = 0$

Se la quantità di moto si conserva vuol dire che la sua variazione è 0, non il totale. $QM_0$ sarebbe la quantità di moto che aveva la particella prima di dividersi in 3

Giusto. Ma siccome la particella è inizialmente ferma, $QM_0 = 0$ e $DeltaQM = QM_1 + QM_2 + QM_3$

[Fievel]

la quantità di moto si conserva, vuol dire che

$DeltaQM = 0 = QM_1 + QM_2 + QM_3 - QM_0 = 0$

Se la quantità di moto si conserva vuol dire che la sua variazione è 0, non il totale. $QM_0$ sarebbe la quantità di moto che aveva la particella prima di dividersi in 3

Giusto. Ma siccome la particella è inizialmente ferma, $QM_0 = 0$ e $DeltaQM = QM_1 + QM_2 + QM_3$

Ho capito, grazie mille, sapresti invece darmi risposta a questo perfavore?

Punto 3.
In orizzontale la QM si conserva, come hai detto tu. In verticale no. La componente verticale della QM del proiettile è data dalla reazione del suolo, che quindi ha il valore $m*v_0 sin alpha$. A che serve il tempo (durata?) dello sparo? Se si chiedesse la forza esercitata dal terreno... ma si chiede l'impulso, $Ft$, che è già noto.

Il punto 4 è analogo. La differenza dei due casi sta nella QM che va sul cannone: nulla se fisso a terra, con componente orizzontale uguale e opposta a quella del proiettile se libero di rinculare. L'energia si conserva in entrambi i casi. La velocità del proiettile è però maggiore se il cannone è fisso (una parte dell'energia se la prende il cannone)

Il tempo dello sparo mi serve perchè ad un certo punto ho
$ \delta PY = Ib + Ip = R \tau - (m+M) g \tau$

$ Ir (m+M) g \tau + m V0 sin \alpha $

Onestamente ignoro proprio il significato di questa fuormula nel calcolare l'impulso verticale e l'impulso r
Penso che Ir sia per : >Impulso rinculo e Ip impulso proiettile.


4] Non riesco proprio a capire come mai nel calcolo della velocità relativa si fa ( scrivo con calma lo svolgimento del problema )

c = cannone, p = proiettile
m= massa proiettile v= velocità proiettile
M= massa cannone V = velocità cannone

$ P0 = Pf $
$ 0 = MV + mv $
$ E = Ec + Ep $
$ (1/2)(m*v0^2 ) = (1/2)m*v^2 + 1/2 MV^2 $
$ v = ((mv0^2)/(m+M))^(1/2)$

$VELOCITA' RELATIVA = | (m/M)Vp + Vp | = Vp(1+m/M) $

Ora... non ho capito proprio nulla dello svolgimento e soprattutto non capisco come mai vale la conservazione dell'energia in questo caso mentre in altri urti non vale.

[mgrau]

4] Non riesco proprio a capire come mai nel calcolo della velocità relativa si fa ( scrivo con calma lo svolgimento del problema )

c = cannone, p = proiettile
m= massa proiettile v= velocità proiettile
M= massa cannone V = velocità cannone

$ P0 = Pf $
$ 0 = MV + mv $
$ E = Ec + Ep $
$ (1/2)(m*v0^2 ) = (1/2)m*v^2 + 1/2 MV^2 $
$ v = ((mv0^2)/(m+M))^(1/2)$

$VELOCITA' RELATIVA = | (m/M)Vp + Vp | = Vp(1+m/M) $

Ora... non ho capito proprio nulla dello svolgimento e soprattutto non capisco come mai vale la conservazione dell'energia in questo caso mentre in altri urti non vale.

Ti rispondo solo su questo punto (il post è un po' troppo lungo e arruffato per me...) e cerco anche di indovinare il significato dei simboli non definiti
$P_0$ e $P_f$ sono le QM iniziale e finale?
$v_0$ è la velocità del proiettile nel caso del cannone fisso, e quelle senza pedice con il cannone mobile?
Allora, provo a interpretare i calcoli, per quel che riesco:
la quarta riga dice che l'energia cinetica nei due casi (cannone fisso/mobile) è la stessa (quella resa disponibile dall'esplosione)
La quinta trova la velocità del proiettile nel caso del cannone mobile (che mi sembra però strana, perchè mi aspetterei che quando M tende a infinito (= cannone fisso) v tenda a $v_0$, mentre così tende a zero; mi piacerebbe di più se al numeratore ci fosse M e non m)
La velocità relativa, visto che il proiettile va da una parte e il cannone dall'altra, è la somma delle dei moduli delle due velocità rispetto al suolo. Qui $V_p$ dovrebbe rappresentare la velocità del proiettile con cannone mobile, quella che fino a poco prima chiamava $v$
Infine, quando si conserva l'energia: quando non ci sono forze dissipative, come in un urto anelastico.