Ciao,
Una nave nemica è sulla riva est di un'isola montagnosa. La nave nemica può manovrare entro $2500 m$ dal picco della montagna alta $1800 m$ e può sparare proiettili con una velocità iniziale di $250 m/s$. Se la riva occidentale si trova a $300 m$ di distanza orizzontale dal picco, quali sono le distanze dalla spiaggia a ovest per cui la nave bersaglio non verrà colpita?
Ora, dal testo si vede che la nave si può muovere tra $0$ e $2500 m$ di distanza orizzontale dal picco.
Fatta questa premessa il mio tentativo è:
Siccome la montagna va superata, si ha:
$1800<=(v_0^2sen^2(theta))/(2g)$
L'unica incognita è $theta$, per cui si ha:
$theta>=48,7$
Poi ho scritto:
$(v_0^2sen(2theta))/g=-N+A$. Dove $N$ è la distanza orizzontale dal picco alla nave nemica, e $A$ la distanza orizzontale della nave bersaglio dal picco.
Se $theta>=48,7$ dev'essere:
$0,992<=sen(2theta)<=1$.
Inoltre:
$0<N<=2500$.
Quindi da:
$(v_0^2sen(2theta))/g+N=A$, trovo:
$6020 m<A<=8570 m$.
In questo intervallo di distanze dalla riva (non dal picco), la nave viene colpita.
Un po' contorto