da gio73 » 12/02/2018, 13:42
beh UP
trovo la domanda molto insidiosa, c'è il concreto rischio di dire delle castronerie e proprio per questo mi interessa
allora comincio io così semai la figuraccia la faccio io
Dicevamo che la nostra funzione vale 0 quando $x=0$, io non so che numero viene subito dopo(prima) di zero, ma i casi sono 2:
o è razionale o non lo è
caso 1: il numero è razionale di conseguenza devo prendere in considerazione $f(x)=x$ e quindi è continua perchè quella funzione è continua
caso 2: il numero non è razionale di conseguenza devo prendere $f(x)=0$ e quindi è continua perchè è costante, il valore è sempre 0
cosa succede se mi sposto anche di pochissimo ($10^(-100)$)? Che avrò infiniti numeri tra zero e pochissimo alcuni corrisponderanno al loro valore ad esempio $f(10^(-102))=10^(-102)$; $f(10^(-101))=10^(-101)$, molti altri, quelli irrazionali, corrisponderanno a zero e quindi la funzione non è continua, no matter how short is the gap.