Salve a tutti ragazzi
Mi stavo cimentando con gli esercizi sugli integrali e mi sono trovato ad affrontare il seguente:
$ int sen(root(3)(1+x))dx $
in un primo momento ho cercato di risolverlo per parti senza alcun successo dopo ho provato per sostituzione ho posto:
$ t=x+1 rArr dt=dx $ l'integrale diventa $ int sen(t^(1/3))dt $ a questo punto ho continuato per sostituzione ponendo :
$ u=t^(1/3) rArr du=(1/3)*1/t^(2/3)dt $ ora ho pensato che poiché è stato posto $ u=t^(1/3) $ posso riscrivere
$ 1/3*1/t^(2/3) $ diventa $ 1/3*1/u^2 $ allora
$ 3u^2du=dt $
l'integrale diventa $ 3int sen(u)u^2du $ che posso risolvere per parti in modo agevole.
Il mio dubbio è sulla seconda sostituzione è lecito quel passaggio che ho fatto ? o l'integrale va risolto in maniera diversa ?
Se va risolto in maniera diversa potreste indicarmi la retta via ?
Grazie mille a tutti coloro che mi aiuteranno