Salve a tutti,
è da alcuni giorni che mi scervello su come poter calcolare il seguente limite senza fare usa del teorema di De L'Hopital
$$\lim_{n\rightarrow +\infty}n^2\left [ e-\left (1+\frac{1}{n}\right )^n\right ]$$
Ho fatto diversi tentativi vani che riassumo qui sotto:
1) Trasformare il limite come
$$\lim_{n\rightarrow +\infty}e^{\ln n^2\left [ e-\left (1+\frac{1}{n}\right )^n\right ]}$$
e applicare le proprietà dei logaritmi.
2) Trasformare solo parte del limite ossia
$$\left (1+\frac{1}{n}\right )^n=e^{\ln \left (1+\frac{1}{n}\right )^n}$$
e applicare al solito le proprietà dei logaritmi.
3) Usare il teorema del confronto partendo dal fatto che
$$2 < \left (1+\frac{1}{n}\right )^n < 3$$
Come detto sopra nessuna di queste strade mi porta a sciogliere la forma indeterminata. Avete altre idee?