Buongiorno, sto svolgendo un esercizio di analisi complessa ma alla richiesta del residuo all'infinito mi sono bloccata poiché non so come gestire la dipendenza dal parametro alfa. La funzione complessa è
$ f(z) = 1/(z(1+z)^alpha $ alpha appartiene a C
Inizialmente ho sviluppato in serie di Laurent per calcolare il residuo in 0, ottenendo
$ f(z) = sum(( (-alpha), (k) )z^(k-1) ) $
Da cui il residuo in 0 è 1
Per quello all'infinito ho provato a cambiare variabile con 1\u ed espandere in serie di Laurent attorno u=0 ma dato che gli esponenti di u dipendono da alpha, non so quale devo considerare. Ho anche provato a cercare il residuo in -1 per poi trovare quello all'infinito facendo la differenza, ma dovrei fare una derivata alpha -1 che essendo alpha complesso non so come gestire. Qualcuno riuscirebbe ad aiutarmi? Grazie molte!