La forma di Jordan e autovalori complessi

[Benihime]

Ciao, ho una domanda per voi

Supponiamo che io abbia una matrice a entrate REALI. Allora possono verificarsi le seguenti due situazioni:
1) gli autovalori sono tutti reali, nel qual caso la matrice è diagonalizzabile o jordanizzabile in $RR$
2) gli autovalori sono complessi.
Nel caso gli autovalori siano complessi, la matrice sarà necessariamente diagonalizzabile in $CC$ o c’è la possibilità di dover ricorrere alla forma di Jordan?
Ricordo che la matrice in questione ha entrate reali.

[killing_buddha]

Prendi una qualsiasi matrice reale che abbia polinomio caratteristico $(X-2)^2(X^2+1)$, ma polinomio minimo $(X-2)(X^2+1)$. Questa non è diagonalizzabile su nessuna estensione di $RR$.