esercizi fisica I-relatività

[giulytoffee]

Buongiorno vorrei un aiuto per svolgere questi esercizi riguardanti la relatività

1) Una barca attraversa un fiume largo d mantenendo la sua prua orientata costantemente in direzione
perpendicolare alla riva. L’acqua del fiume scorre con una velocità costante V mentre, rispetto all’acqua, la
barca mantiene velocità costante di modulo VR. Calcolare, rispetto al riferimento solidale al suolo, il modulo della
velocità della barca e lo spazio percorso nell’attraversare il fiume

2)Un super-treno (non italiano) viaggia a una velocità di 0:95 c e attraversa
una galleria lunga 70m. Dire se il treno, la cui lunghezza a riposo e uguale
a 120m, può essere completamente contenuto all'interno della galleria:
a) per un osservatore fermo accanto ai binari
b) per un viaggiatore a bordo di un treno viaggiante su binari paralleli alla
stessa velocità e nello stesso verso

[Shackle]

Ciao . Dovresti postare un tuo tentativo di risoluzione, evidenziando che cosa non ti è chiaro.

Il primo esercizio è un semplice esercizio di cinematica classica , riguardante la determinazione della velocità assoluta , date la velocità relativa e quella di trascinamento.

Per il secondo, occorre qualche conoscenza di relatività , in particolare il fenomeno che va sotto il nome di "contrazione delle lunghezze" .

[Shackle]

Allora? Non ti viene a mente proprio nulla? Ti do qualche dritta sul secondo esercizio.
Sai come si trova il fattore $gamma$ di Lorentz, noto il rapporto $beta =V/c= 0.95$ ? Risulta : $gamma=3.2$ circa.
L’osservatore a terra, in quiete rispetto alla galleria, misura la lunghezza contratta del treno, pari a $L_c=L/\gamma$ , che è inferiore alla lunghezza della galleria. Perciò, per lui il treno sta comodamente sotto la galleria.

Viceversa, il viaggiatore sul treno che corre parallelo e con la stessa velocità del primo treno, è in quiete rispetto ad esso, e vede la galleria venire incontro con velocità relativa di uguale valore. Per lui, è la galleria ad essere contratta , e risulta che la lunghezza contratta della galleria è molto più piccola di quella propria del primo treno.

Scherzi della relatività, che tuttavia si spiegano con la “relatività della simultaneità “ , che dovresti conoscere.

[giulytoffee]

Quindi attraverso le trasformazioni di Lorentz calcolo le due lunghezze contratte, ossia quelle che rispettivamente gli osservatori vedono in moto
Nel primo caso la lunghezza contratta del treno è 120*(1-(v/c)^2)^1/2
nel secondo caso eseguo lo stesso calcolo ma utilizzo la lunghezza della galerria

[giulytoffee]

eseguendo questi calcoli trovando che il fattore di Lorentz è circa 3.2 trovo i valori di 2 lunghezze quali 37.5m per il treno e 21.85m per la galleria

[Shackle]

Benissimo. Quindi che cosa concludono i due osservatori ? Le loro conclusioni, sono corrette o sbagliate ? C'è uno che ha ragione e uno che ha torto ?

[giulytoffee]

Essendo che dal punto di vista dell'osservatore a terra la linghezza del treno risulta contratta e il suo valore è minofe della lunghezza della galleria dal suo punto di vista il treno può essere completamente contenuto nella galleria

[Shackle]

Giusto , Invece il punto di vista del passeggero del secondo treno, che è in quiete rispetto al primo treno e quindi vede le cose come se fosse a bordo di questo, è che la galleria si contrae e quindi il treno , di lunghezza propria maggiore , non potrà stare tutto sotto la galleria contratta. Le conclusioni dei due osservatori sembrano in contrasto, eppure ciascuno dei due ha ragione , dal proprio punto di vista. La soluzione del rebus sta nella relatività della contemporaneità , che penso tu conosca.
Fissiamo , per intenderci, un evento nello spaziotempo , che chiamiamo :

evento A : La testa del treno arriva alla fine della galleria.

ci chiediamo : quando è che la coda si trova sotto la galleria? ( = evento B ).

Per l'osservatore che sta a terra, quando si verifica A la coda è già sotto la galleria , e la distanza spaziale tra i due eventi A e B corrisponde alla lunghezza contratta $L_c = L/\gamma$ da lui misurata ; i due eventi A e B , per l'OI terrestre, sono contemporanei , poiché per misurare la lunghezza di un oggetto in moto egli deve rilevare gli estremi dell'oggetto nello stesso istante del suo tempo. Viceversa, l' OI che sta sul treno misura la lunghezza propria del treno, che rispetto a lui è in quiete , e afferma che , quando si verifica l'evento A , per lui deve ancora trascorrere del tempo (proprio!) affinché si verifichi B , cioè la coda finisca sotto la galleria .

Ci vorrebbe un diagramma di Minkowski per illustrare meglio la situazione. Ma forse questi sono argomenti un po' più avanzati rispetto alle tue conoscenze .

[giulytoffee]

Vorrei chiederti aiuto anche per il primo quesito "quello della barca" in particolare se vanno utilizzate le formule della composizione della velocità per i sistemi inerziali quindi: Velocità ASSOLUTA= Velocità RELATIVA+ Velocità di trascinamento
oppure devo usare di nuove le formule di Lorentz
La velocità dell'acqua funge da velocità di trascinamento

[Shackle]

Non devi usare Lorentz per il primo quesito . Devi tradurre in formule quello che hai detto, usando i vettori . Ti conviene fare un disegno. LA velocità relativa , come è diretta ? E quella di trascinamento ?