Re: integrale ad una dimensione per area sfera

Messaggioda Luca.Lussardi » 16/04/2018, 10:04

Esatto, in ogni caso non e' un problema di regolarita' (cono bucato o no) ma e' proprio il problema dell'approssimazione come bene diceva dissonance.
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Re: integrale ad una dimensione per area sfera

Messaggioda pilloeffe » 16/04/2018, 10:27

Ciao Vulplasir,
Vulplasir ha scritto:Nel caso della superficie della sfera, il metodo dei cilindretti funziona, ma già con il volume...

Perché dici ciò?
Già su ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA di Roberto Ferrauto - Testo di complementi di matematica per la IV e la V classe dei licei scientifici del 1983, paragrafo 43 - Sul volume della sfera alle pagine 69 e 70 compare il calcolo del volume della sfera basato proprio sul metodo dei cilindretti: qualora interessasse quando ho un po' di tempo posso anche riportarlo...
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Re: integrale ad una dimensione per area sfera

Messaggioda Vulplasir » 16/04/2018, 12:08

Si certo funziona, ma funziona quando l'elemento di volume o di superficie del cilindretto è "scelto bene", nel caso del metodo proposto da matteo_g, si è scelto un cilindretto di raggio $r=Rsinalpha$ e altezza $dh=Rdalpha$, integrando da 0 a pi si ottiene proprio $4piR^2$. Se invece con lo stesso "cilindretto" si prova a calcolare il volume, la cosa non torna, o almeno così mi pare.
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Re: integrale ad una dimensione per area sfera

Messaggioda killing_buddha » 16/04/2018, 21:44

Ci sono 4 modi diversi di scegliere degli elementi di volume che danno la risposta giusta: mi sembra più difficile andare a pescare l'unico che non funziona (ma funziona pure lui, mi pare: è il primo metodo, a patto di cambiare coordinate -e quindi di non trascurare lo jacobiano del cambio, che non è un'isometria-).
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Re: integrale ad una dimensione per area sfera

Messaggioda Fioravante Patrone » 16/04/2018, 22:32

killing_buddha ha scritto:Ci sono 4 modi diversi di scegliere degli elementi di volume che danno la risposta giusta: mi sembra più difficile andare a pescare l'unico che non funziona (ma funziona pure lui, mi pare: è il primo metodo, a patto di cambiare coordinate -e quindi di non trascurare lo jacobiano del cambio, che non è un'isometria-).

Ma io mi domando se tutto questo abbia un senso.
La mia risposta è che è solo una curiosità, uno sfizio, per chi riesce a fare i conti giusti senza gli infitessimi, e vuol vedere se se la cava anche usando questa antichissima strada.

Serve allo studente? Mi riferisco allo studente medio (ma anche meglio del medio). No. Non gli serve. Gli si fa solo perdere tempo dietro delle robe inutili. Mi sto riferendo allo studente genericamente di materie scientifiche, o che più propriamente abbia bisogno di acquisire una decente padronanza di metodi di base di analisi matematica. Se invece uno studente (di matematica) è proprio bravo, e vuol divertirsi, mettersi alla prova, faccia pure. Penso che ci siano cose più interessanti da fare per diventare sempre più bravi in matematica, ma la sapienza collettiva per prosperare ha un bisogno inestinguibile di diversità.

Come argomentano ultrabene dissonance e Luca.Lussardi, non è che questi infinitessimi si possano maneggiare tanto a spanne. Insomma, per me è uno sporco gioco di chi SA che qualcosa viene così (gliel'hanno garantito dei matematici che fanno il loro normale lavoro) e FA FINTA di arrivarci con gli infinitessimi. Facendo così credere di essere pure bravo.

PS
Ah, e te pareva che killing_buddha non si sentisse in dovere di menzionare l'analisi non standard, che c'entra come i cavoli a merenda, a questo livello del discorso. Non se l'è sentita di citarla nel thread in cui avevo minacciato di fulminare con lo sguardo chiunque l'avesse menzionata, e sperava di poterlo fare di nascosto qui.
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Re: integrale ad una dimensione per area sfera

Messaggioda killing_buddha » 16/04/2018, 23:05

Non se l'è sentita di citarla nel thread in cui avevo minacciato di fulminare con lo sguardo chiunque l'avesse menzionata, e sperava di poterlo fare di nascosto qui.

Esiste davvero un thread siffatto? Come ha fatto a sfuggirmi? Corro subito a vandalizzarlo parlando di funtori!
Serve allo studente? Mi riferisco allo studente medio (ma anche meglio del medio). No. Non gli serve. Gli si fa solo perdere tempo dietro delle robe inutili.

E' curioso che questo sembri suggerire che la matematica vada fatta a misura dello studente che la vuole imparare. Tuttavia, siccome c'è di fondo una questione ideologica a sostenere entrambi, sarebbe un errore addentrarsi nel discorso.

Io, comunque, mi limitavo a notare che è possibile che i maneggi sportivi dei fisici ammettano una formalizzazione in una qualche estensione della teoria "calcolo differenziale elementare"; che questa estensione, le sue diramazioni e le conseguenze dell'averla eseguita siano incomprensibili ad uno studente è irrilevante: la matematica si fa per fare altra matematica; chi non la capisce, se non la capisce, studierà di più fino a capirla.

O detta in altri termini, stiamo disquisendo della possibilità di dare una definizione, non della possibilità di farlo in maniera elementare. Soprattutto perché non tutto è piegabile a questa necessità didattiva: e per fortuna! Se nella tua giornata tipo non ci fosse anche quella matematica che è ancora troppo difficile per il tuo livello tecnico, e che ti costringe a studiare altro per capirla e padroneggiarla, finiresti a fare che so, teoria dei g-

Ooops, scusa, ho lasciato una pentola sul fuoco.
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Re: integrale ad una dimensione per area sfera

Messaggioda Fioravante Patrone » 18/04/2018, 07:15

killing_buddha ha scritto:...
E' curioso che questo sembri suggerire che la matematica vada fatta a misura dello studente che la vuole imparare. Tuttavia, siccome c'è di fondo una questione ideologica a sostenere entrambi, sarebbe un errore addentrarsi nel discorso.
...


Solo un commento su questo.
Di certo suggerisco che la risposta a una domanda formulata in un forum sia commisurata al livello di preparazione di chi ha fatto la domanda.
Quanto alla questione più generale, l'insegnamento è un processo che non vedo come non possa tenere presente le condizioni di partenza. Non è mica che si offende la matematica se si cerca di renderla comprensibile a "chi si ha davanti".
Di sicuro insegnare la matematica è qualcosa di diverso dal mostrare "quanto sono bravo, guarda quante cose che so io e non tu", anche se è presumibile e sperabile che il docente sappia qualcosa in più del discente
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Re: integrale ad una dimensione per area sfera

Messaggioda killing_buddha » 18/04/2018, 07:57

L'insegnamento deve tenere presente anche dove si vuole far arrivare il discente, non solo da dove parte: la muscolatura si potenzia traumatizzandola.
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