problema di urna e calcolo combinatorio

Messaggioda Leoddio » 16/04/2018, 22:41

se ho un'urna con r palline rosse e b palline bianche (con r e b maggiori di 3) e per esempio ne estraggo 3 senza reimmissione perché devo usare le combinazioni semplici per vedere quanti sono i possibili gruppi di palline che vengono estratti?

Il fatto che ci siano le palline di soli due colori non rende necessario prendere in considerazione la questione delle ripetizioni?

Qual è la differenza tra le lettere uguali di una parola quando si calcola il numero di anagrammi e le palline uguali in un'urna?
Leoddio
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Re: problema di urna e calcolo combinatorio

Messaggioda tommik » 17/04/2018, 08:03

Leoddio ha scritto:se ho un'urna con r palline rosse e b palline bianche (con r e b maggiori di 3) e per esempio ne estraggo 3 senza reimmissione perché devo usare le combinazioni semplici per vedere quanti sono i possibili gruppi di palline che vengono estratti?


Perché se hai $b+r$ palline, (Bianche e Rosse) e ne estrai 3 di cui $k<=3$ Bianche e $3-k$ Rosse, di terne equiprobabili ne avrai $((3),(k))=((3),(3-k))$

Quindi in sostanza, data un'urna con $(b+r)$ palline Bianche e rosse, con $b,r>=3$, se estraiamo 3 palline e vogliamo avere la probabilità di estrarne esattamente $k<=3$ bianche avremo, utilizzando il consueto metodo di "casi favorevoli" diviso "casi possibili"

$(((b),(k))((r),(3-k)))/(((b+r),(3)))$

Che si chiama Distribuzione Ipergeometrica.

Per chiarirti le idee su questi problemi puoi guardare in questo forum dove troverai centinaia di esempi completamente svolti e commentati

ciao
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Re: problema di urna e calcolo combinatorio

Messaggioda Leoddio » 17/04/2018, 13:33

In realtà stavo chiedendo cosa differenzia due palline di uno stesso colore da due lettere uguali.

Per le permutazioni con ripetizioni l'esempio classico è l'anagramma, con le lettere della parola "casa" posso costruire $4!/2!$ parole perché si considerano le due "a" uguali ed interscambiabili, ma in realtà se differenziassi le a in questo modo "casA" allora dovrei usare la permutazione semplice.

Facciamo finta poi che le lettere siano fisiche come ad esempio i cereali a forma di lettera nei film americani
Immagine

a questo punto se io mettessi le 4 lettere della parola "casa" dentro un'urna e ne pescassi solamente 2 senza interessarmi dell'ordine, perché dovrei contare due volte entrambi i casi "ca" e "sa" quando le due a sono la stessa cosa?
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