Esercizio combinazione convessa

[Esaminator]

Salve a tutti!
Ho cercato già tra le altre domande ma non ho trovato nulla che mi aiutasse, anzi solo più confusione!!!

Parto subito con l'esercizio che di per se è banale ma non mi sono chiare alcune cose:

Io ho 3 punti (3,6) (5,10) (8,2) in R^2,

Per applicare la combinazione convessa ora ho le idee un pò confuse:

devo usare la formula z = \(\displaystyle x1 \alpha +(1- \alpha)x2 \) su ogni punto ( e quindi trovare un sistema di 3 punti), oppure devo assegnare ad ogni x1 ed x2 dei 3 punti una lettera greca
( sarebbe così (\(\displaystyle 3\alpha+5\beta+8\gamma,6\alpha+10\beta+2\gamma \)) )
E se fosse così poi cosa dovrei fare?

Scusate la poca chiarezza ma è un punto non molto chiaro per me
Grazie!

[otta96]

Direi che hai le idee molto confuse, se hai dei punti, non vuol dire nulla "applicare la combinazione convessa", ma forse ciò che volevi dire è "CONSIDERO UNA combinazione convessa" (dei punti), questo ha senso, e nel tuo caso una generica combinazione convessa dei tuoi punti $A=(3,6),B=(5,10),C=(8,2)$ si ottiene considerando dei parametri $\alpha,\beta,\gamma$ con alcune restrizioni però: ovvero tutti e tre devono essere non negativi ($\alpha>=0,\beta>=0,\gamma>=0$) e $\alpha+\beta+\gamma=1$, adesso possiamo considerare la combinazione convessa, che sarà $\alpha*A+\beta*B+\gamma*C$, che scritto in maniera più esplicita diventa $(3\alpha+5\beta+8\gamma,6\alpha+10\beta+2\gamma)$, in generale, se hai $n$ punti dovrai considerare $n$ parametri e porre che siano tutti non negativi e la somma fa $1$, per poter considerare la combinazione convessa.
Osserva che nel caso particolare di $2$ punti hai $\beta>=0,\gamma>=0$ e $\beta+\gamma=1$, ma da questo puoi scrivere $\gamma=1-\beta$, quindi il parametro $\gamma$ in realtà è inutile e puoi scrivere la condizione con un sono parametro $\beta$, ottenendo come combinazione convessa tra $x_1$ e $x_2$ la seguente cosa: $\beta*x_1+(1-\beta)*x_2$, che era la cosa con cui ti eri confuso ad un certo punto.
P.S. Tra l'altro la sezione è sbagliata, ma essendo il tuo primo messaggio non è un problema.

[Raptorista]

Tra l'altro la sezione è sbagliata, ma essendo il tuo primo messaggio non è un problema.

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