Poisson

[cerbiat.92]

Un laboratorio produce dei dolci. La richiesta giornaliera segue una distr. di poisson con valore atteso 2.5
a) Calcolare la probabilità di avere più di 3 richieste al giorno
$ P(X>3)= 1- P(X<3)= 1- P(0)+P(1)+P(2)+P(3) $
questo punto l'ho calcolato così...adesso ho un dubbio sul secondo punto
B) Volendo limitare al 5% tale probabilità quanti dolci devo preparare al giorno?

Pensavo di applicare il TLC scrivendo

$ P(Z> (3- nxxE(x))/ sqrt(nE(x)) )= 0.95 $
quindi
$ (3- nxx 2.5)/ sqrt(n xx 2.5) = 1.6449 $ e da qui trovo n
è corretto?

[tommik]

quindi
$ (3- nxx 2.5)/ sqrt(n xx 2.5) = 1.6449 $ e da qui trovo n
è corretto?

questa formula te la sei inventata. Prova ne è che basta sostituire un valore di $n>1.2$ per avere un valore negativo.
La formula corretta, applicata alla distribuzione di Poisson di parametro $theta$, è la seguente

$(sum_i x_i-ntheta)/sqrt(ntheta)~Phi_((0;1))$

che evidentemente è una cosa diversa da ciò che hai scritto tu.

Inoltre

$ P(X>3)= 1- P(X<3)= 1- P(0)+P(1)+P(2)+P(3) $

Spero [per te] che i numerosi errori che vedo nelle formule citate siano solo dei refusi di stampa, ovviamente viene $P(X>3)=0.bar(24)$

Il problema del punto b) si risolve immediatamente semplicemente con l'utlizzo della seguente formula, ricavata dal punto 1) ma con incognito il parametro $theta$ della poissoniana

$1-e^(-theta)[1+theta+theta^2/2+theta^3/6]<=0.05$

che, in un paio di passaggi con il metodo delle bisezioni, porge $theta<=1.36$

Approssimare la poissoniana ad una normale è una cosa che funziona bene quando $theta>=10$; con un $theta$ così basso diventa un po' un problema....ma ci possiamo provare, cpn un opportuno fattore di correzione...

$P(X>3)<=0.05 rarr P(Z<=3.5)>=0.95$

da cui

$(3.5-theta)/sqrt(theta)>=1.6449 rarr theta<=1.49$

Non è proprio il valore esatto di 1.36 ma diciamo che ci avviciniamo molto.....prepariamo poco più di una torta al giorno

Nota Bene: c'è anche da dire che il testo del problema non è chairissimo....e la domanda del punto b)

B) Volendo limitare al 5% tale probabilità

potrebbe essere intesa anche nel seguente modo: Calcolare $P(X>x)<=0.05$ considerando che X si distribuisce come una $Po(2.5)$. Con ragionamenti analoghi si arriva a dire che $x>=6$

Correggere un esercizio con così tanti errori diventa complicato....forse un po' più di studio della teoria prima di affrontare esercizi che hanno tanto l'aria di temi d'esame potrebbe aiutare

cordiali saluti

[cerbiat.92]

Non capisco perché da x>3 diventi z<3.5 ...

[cerbiat.92]

purtroppo pecco di appunti... e il libro non è chiarissimo.. hai testi da consigliarmi ?

[cerbiat.92]

AHHH APPROSSIMI A 3.5 perché è una distribuzione discreta ??