Esercizio con formula delle probabilità totali

Messaggioda Leoddio » 22/04/2018, 00:04

Data un'urna A contenente 1000 biglie bianche e 1 nera, e un'urna B contenente 2 biglie nere, per decidere da che urna pescare si lancia una moneta, se esce testa si pesca da A, altrimenti da B. Qual è la probabilità di pescare una biglia nera?

L'esercizio viene risolto tramite la formula delle probabilità totali, si pongono gli eventi $F$="esce testa", $F^c$="esce croce" ed $E$="viene pescata una biglia nera".

da cui $P(E)=P(E|F)P(F)+P(E|F^c)P(F^c)=(1/1001)*(1/2)+1*(1/2)$

Il mio problema è che non riesco a capire quale sia lo spazio campionario dell'esperimento di partenza. Intuitivamente lo definirei così: $(T, 1_b) (T, 2_b) (T, 3_b) ... (T, 1000_b) (T, 1_n) (C, 2_n) (C, 3_n)$ dove T indica testa, C croce e il pedice dei numeri il colore della biglia corrispondente.

Però se provo ad applicare la definizione di probabilità condizionata ho $P(E|F)*P(F)=P(E∩F)=>1/1001*1/2=1/2002=P(E∩F)$ e ciò significherebbe che i casi in cui sia l'evento E che l'evento F sono solo 1 su 2002, ma questi 2002 casi io non riesco proprio a capire quali siano siccome per me lo spazio campionario ha solo 1003 elemento.
Leoddio
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